PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Algebraická teorie čísel - NDMI066
Anglický název: Algebraic Number Theory and Combinatorics
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://kam.mff.cuni.cz/~klazar/ATC17.html
Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
Anotace -
Poslední úprava: T_KAM (27.04.2005)
Nahradíme-li těleso racionálních čísel Q jeho konečným rozšířením K, např. K=Q(i) nebo K=Q(2^{1/2}), okruh celých čísel Z se rozšíří do okruhu celých čísel O_K tělesa K. Algebraická teorie čísel se zabývá aritmetikou O_K, zejména podobami jednoznačného rozkladu na prvočísla. Tyto výsledky mají důležité aplikace v původním okruhu Z, hlavně při řesení diofantických rovnic. V přednášce zavedeme klíčové pojmy, dokážeme základní výsledky a budeme se věnovat aplikacím na diofantické rovnice.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)

Studenti se seznámí s některými algebraickými technikami v kombinatorice a v teorii čísel a

s řadou výsledků dosažených těmito technikami.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (31.05.2019)

Ústní zkouška.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (12.10.2017)

Borevich and Shafarevich: Number Theory, Academic Press 1966.

To je jedna z referencí, ale čerpám z mnoha dalších, např. z

přehledového článku N. Alona o algebraických metodách v kombinatorice.

Konkrétní literatura závisí na přednášce v daném roce a bude uvedena během přednášky.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (11.06.2019)

Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Konkrétní požadavky jsou na výše uvedené stránce

vyučujícího. Příklady zkušebních okruhů:

1. Dokažte, že pro každé m je nekonečně mnoho prvočísel tvaru 1 +mn.

2. Dokažte Wedderburnovu-Dicksonovu větu o nekomutativních tělesech.

3. Dokažte Fermatovu domněnku pro polynomy.

4. Dokažte Fermatovu domněnku pro čísla a exponent n = 3.

5. Načrtněte důkaz Skolemovy-Mahlerovy-Lechovy věty.

6. Dokažte Chevalley-Warningovu větu a její důsledky.

7. Dokažte Alonovu větu o nulách a důsledek o nadrovinách.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. (21.09.2016)

Základní techniky a výsledky z algebry použité v kombinatorice a teorii čísel.

Např. aplikace v extremálních problémech (kombinatorika) či diofantických

rovnicích (teorie čísel).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK