|
|
|
||
Nahradíme-li těleso racionálních čísel Q jeho konečným rozšířením K, např. K=Q(i) nebo K=Q(2^{1/2}), okruh celých čísel Z se rozšíří do okruhu celých čísel O_K tělesa K. Algebraická teorie čísel se zabývá aritmetikou O_K, zejména podobami jednoznačného rozkladu na prvočísla. Tyto výsledky mají důležité aplikace v původním okruhu Z, hlavně při řesení diofantických rovnic. V přednášce zavedeme klíčové pojmy, dokážeme základní výsledky a budeme se věnovat aplikacím na diofantické rovnice.
Poslední úprava: T_KAM (27.04.2005)
|
|
||
Studenti se seznámí s některými algebraickými technikami v kombinatorice a v teorii čísel a s řadou výsledků dosažených těmito technikami. Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (21.09.2016)
|
|
||
Ústní zkouška, může mít kontaktní nebo distanční formu. Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (22.09.2020)
|
|
||
Borevich and Shafarevich: Number Theory, Academic Press 1966. To je jedna z referencí, ale čerpám z mnoha dalších, např. z přehledového článku N. Alona o algebraických metodách v kombinatorice. Konkrétní literatura závisí na přednášce v daném roce a bude uvedena během přednášky. Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (12.10.2017)
|
|
||
Zkouška je ústní, s písemnou přípravou. Konkrétní požadavky jsou na výše uvedené stránce vyučujícího. Příklady zkušebních okruhů: 1. Dokažte, že pro každé m je nekonečně mnoho prvočísel tvaru 1 +mn. 2. Dokažte Wedderburnovu-Dicksonovu větu o nekomutativních tělesech. 3. Dokažte Fermatovu domněnku pro polynomy. 4. Dokažte Fermatovu domněnku pro čísla a exponent n = 3. 5. Načrtněte důkaz Skolemovy-Mahlerovy-Lechovy věty. 6. Dokažte Chevalley-Warningovu větu a její důsledky. 7. Dokažte Alonovu větu o nulách a důsledek o nadrovinách. Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (11.06.2019)
|
|
||
Základní techniky a výsledky z algebry použité v kombinatorice a teorii čísel. Např. aplikace v extremálních problémech (kombinatorika) či diofantických rovnicích (teorie čísel). Poslední úprava: Klazar Martin, doc. RNDr., Dr. (21.09.2016)
|