PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Variační počet I - NDIR060
Anglický název: Variational Calculus I
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Funkční analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (20.05.2004)
Tato klasická část matematiky zaznamenala v posledních letech výrazné oživení zájmu a byly získány nové, důležité a někdy překvapující výsledky. V přednášce bude stručně shrnut základ klasických metod a podstatná část bude věnována výkladu novějších partií. Obsah je možné modifikovat podle zájmů posluchačů.
Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)

Drábek, Pavel; Milota, Jaroslav: Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Advanced Texts: Basler Lehrbücher. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007

Dacorogna, Bernard: Direct methods in the calculus of variations. Second edition. Applied Mathematical Sciences, 78. Springer, New York, 2008.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)

1. Přímé metody variačního počtu. Kompaktnost, polospojitost (i v slabých sekvenciálních verzích), koercivita.

2. Nutné a postačující podmínky pro existenci minimizéru. Euler - Lagrangeovy rovnice.

3. Vázané extrémy na nekonečněrozměrných prostorech

4. Stacionární body funkcionálů. Věty o horském sedle.

5. Funkcionály na Sobolevových prostorech. Carathéodoryovy podmínky.

6. Slabá sekvenciální kompaktnost v L1.

7. Integrandy konvexní v poslední proměnné.

8. Rank 1 konvexita, kvazikonvexita, polykonvexita.

9. Relaxované funkcionály a věty o relaxaci.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK