Aplikovaná matematika II - NCHF072

• Anglický název: Applied Mathematics II
• Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/3, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D.; RNDr. Viktor Holubec, Ph.D.
• Ve slož. prerekvizitě: MC260P01M, MZ370P19
• Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)

Druhá přednáška čtyřsemestrálního kurzu z aplikované matematiky. Základy lineární algebry a maticového počtu. Diferenciální a integrální počet ve více prostorových dimenzích.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (02.05.2023)

The second semester of the four-semester course on Applied Mathematics. Basics of linear algebra and matrix calculus. Differential and integral calculus of functions of several variables. Ordinary differential equations.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D. (27.02.2024)

Zkouška (písemná a ústní) během zkouškového období po získání zápočtu.

Podmínky zápočtu: aktivní účast, prezentování řešených úloh, úspěšné absolvování 3 písemných testů.

Zkouška:

• písemná část (ke každému tematickému celku jeden příklad),

• ústní část (definice a důležité věty vztahující se k příkladům z písemné části).

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D. (27.02.2024)

The course credit (Z) is awarded at practicals after passing three brief (60 min.) tests. The test on topic 1) from the syllabus will be written during practicals on 13.3.2024; the test on topic 2) at practicals on 24.4.2024, and the test on topic 4) will be written within the first week of the examination period. Passing each test means gaining at least 50% of points from it.

After getting the course credit at practicals, students can attend the final exams. These exams consist of written and oral parts and they take place during the examination period. The written part (60 min.) comprises solving 2 practical examples from topics 1)-4). The oral part (60 min.) is a discussion of theoretical concepts (definitions and theorems from lectures) related to the examples in the written part.

Literatura

čeština

Poslední úprava: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D. (14.06.2018)

[1] J. Bečvář, Lineární algebra (Matfyzpress, 2000).

[2] L. Motl, M. Zahradník, Pěstujeme lineární algebru (Karolinum, 2002).

[3] K. Výborný, M. Zahradník, Používáme lineární algebru (Karolinum, 2002).

[4] T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra (Springer, 2002).

[5] J. Kopáček, Matematika pro fyziky I. II.,III. (Skripta MFF UK , Matfyzpress).

[6] J. Kopáček a kol., Příklady z matematiky pro fyziky I., II. (Skripta MFF UK , Matfyzpress).

[7] V. Jarník, Diferenciální počet I.,II (Academia)

[8] V. Jarník, Integrální počet I (Nakladatelství ČS AV)

[9] B.P. Děmidovič, Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (Fragment, 2003)

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D. (28.02.2024)

• Lecture notes and materials for practicals.

• G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Fifth Edition (2016).

• J. Callahan, K. Hoffman, D. Cox, D. O’Shea, H. Pollatsek, L. Senechal: Calculus in Context, Five Colleges, Inc., 2008.

• The most suitable literature for preparing yourself efficiently for exams and tests are notes taken at lectures and practicals. In addition, there exists a course page on Moodle:

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=16205

Here, after logging in with your SIS/CAS credentials, you can read/download supporting study materials: PDF documents with lecture notes and examples from practicals. The documents will be regularly updated during the semester.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (14.05.2023)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu probraném na přednáškách a cvičeních.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (02.05.2023)

The requirements for the exam correspond to the course syllabus to the extent that was given in the lectures and exercises.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D. (15.04.2019)

Lineární vektorové prostory

Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace

Bilineární a kvadratické formy, pozitivní a negativní definitnost

Základy teorie funkcí více proměnných, metrika, limita, spojitost

Parciální derivace a totální diferenciál, operátory grad, div, rot

Vícerozměrný integrál. Záměna limity a integrálu, derivace a integrálu.

Číselné řady, konvergence a divergence, absolutní a neabsolutní konvergence, Taylorovy řady.

Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy, základní metody, Bernoulliova a Eulerova rovnice, rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, řešení rovnic pomocí řad.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Artem Ryabov, Ph.D. (28.02.2024)

The course covers four topics:

1) Linear algebra: Linear vector spaces. Matrices and determinants, systems of linear equations, Gaussian elimination. Bilinear and quadratic forms, positive and negative definiteness.

2) Basic theory of functions of several variables: metric, limits, continuity. Partial derivatives and total differential, operators grad, div, rot. Multidimensional integral. Exchange of limits and integrals, derivatives and integrals.

3) Series: Number series, convergence and divergence, absolute and non-absolute convergence, Taylor series.

4) Ordinary differential equations and their systems: basic methods, Bernoulli and Euler equations, equations in the form of total differential, solving equations using series.