PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Asymptotické metody ve fyzice - NBCM184
Anglický název: Asymptotic Methods in Physics
Zajišťuje: Katedra chemické fyziky a optiky (32-KCHFO)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.
Anotace -
Konvergentní versus asymptotické rozvoje. Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Rozličné metody asymptotického vypočtu parametrických integrálů. Aplikace v problémech matematické fyziky. Určeno studenty fyziky především pro 1. a 2. r. NMS i další zájemce z řad ostatních ročníků.
Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Cíl předmětu -

Prohloubit a rozšířit znalosti přibližných metod ve fyzice.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Podmínky zakončení předmětu -

Zápočet se uděluje za účast a za aktivitu na cvičení. Nedostatečnou účast nelze nahradit jiným způsobem.

Ke konání zkoušky je nutné získat zápočet.

Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (17.01.2020)
Literatura -
  • Bender, A. S. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic Methods and Perturbation Theory, Springer-Verlag New York, 1999.
  • J. Mikyška, Asymptotické metody, skripta ČVUT, 2008.
  • M. V. Karasev, (Mikhail Vladimirovich), Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2003.
  • E. T. Copson, Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.
  • Ivan Avramidi, Lecture Notes on Asymptotic Expansion, New Mexico Institute of Mining and Technology, 2000

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Metody výuky -

Přednáška a cvičení.

Cvičení obsahuje příklady asymptotických rozvojů a jejich vlastnosti, základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi, asymptotiku integrálů Laplaceova typu, aplikace Watsonova lemmatu, aplikace Laplaceovy metody v symbolickém programování apod.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
Sylabus -

1. Konvergentní versus asymptotické rozvoje, Landauova symbolika

2. Asymptotické rozvoje funkcí, Stirlingův rozvoj funkce gama

3. Asymptotické řady, Padého aproximanty, řetězové zlomky

4. Asymptotické rozvoje integrálů Laplaceova typu, Watsonovo lemma

5. Laplaceova metoda

6. Metoda největšího spádu pro jednorozměrné integrály: příklad asymptotického rozvoje Besselových funkcí

7. Metoda stacionární fáze (v optice), eikonál, difrakce

8. Metoda největšího spádu pro vícerozměrné integrály, Feynmanovy diagramy, ukázka jedné a dvou smyček, výpočty.

9. WKB metoda v kvantové mechanice; anharmonický oscilátor.

10. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic metodou WKB; aplikace na mechaniku tekutin

11. Teorie skalárního kvantového pole. Jeden a dvou smyčkový výpočet efektivního potenciálu.

12. Úvod do renormalizační teorie.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK