Variační metody - NBCM174

• Anglický název: Variational methods
• Zajišťuje: Katedra chemické fyziky a optiky (32-KCHFO)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.
• Vyučující: doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.

Anotace

čeština

Řešení úloh klasického variačního počtu. Nalezení a vyšetření extrému funkcionálu. Formulace variační úlohy a určení jejích vlastností. Moderní variační počet. Aplikace variačních metod na řešeni okrajových úloh. Aplikace v problémech matematické fyziky. Určeno studenty fyziky především pro 2. a 3. r. bakalářského studia i další zájemce z řad vyšších ročníků.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (02.05.2018)

angličtina

Solutions of problems of classical variational calculus, Finding and Examination of Extreme of functionals. Formulation of a variational problem and determination of their properties. Modern variational calculus. Application of variational methods to the solution of boundary value problems. Applications in problems of mathematical physics.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (02.05.2018)

Cíl předmětu

čeština

Prohloubit a rozšířit znalosti aplikací variačního počtu ve fyzice.

Poslední úprava: Augustovičová Lucie, doc. Ing., Ph.D. (02.05.2018)

angličtina

The aim of this course is to deepen and broaden knowledge of variational methods with applications in physics.

Poslední úprava: Augustovičová Lucie, doc. Ing., Ph.D. (02.05.2018)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet se uděluje za vypracování domácích úkolů.

Zápočet je podmínkou připuštění ke zkoušce.

Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Augustovičová Lucie, doc. Ing., Ph.D. (28.04.2020)

angličtina

The course credit is awarded for participation and exercise activity. Lack of participation can not be compensated by other means.

Course credit is a condition of admission to the exam.

The exam is oral and the requirements correspond to the syllabus of the subject in the range that was presented at the lecture.

Poslední úprava: Augustovičová Lucie, doc. Ing., Ph.D. (02.05.2018)

Literatura

čeština

• K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.

• L. E. Elsgolc, Variační počet, SNTL, Praha 1965.

• K. W. Cassel, Variational Methods with Applications in Science and Engineering, Cambridge University Press, 2013.

• S. V. Fomin, R. A. Silverman, Calculus of variations, Courier Dover Publications, Dover 2000.

• B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, London 2004.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (02.05.2018)

Metody výuky

čeština

přednáška a cvičení

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (02.05.2018)

angličtina

lecture and excercise

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (02.05.2018)

Sylabus

čeština

1. Úvod a motivační příklady

2. Základní lemma variačního počtu

3. Extrém funkcionálu, Eulerovy - Lagrangeovy rovnice

4. Podmínky existence extrému funkcionálu

5. Sturm-Liouvilleova úloha a kvadratický funkcionál

6. Sobolevovy prostory

7. Slabé řešení okrajovéh úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici

8. Laxova-Milgramova věta

9. Rayleigh-Ritzova metoda

10. Hamiltonův princip pro diskrétní systémy

11. Hamiltonův princip pro spojité systémy

12. Stabilita dynamických systémů

Cvičení obsahuje řešení konkrétních úloh variačního počtu - např. úlohy o nejkratší spojnici, o brachistochroně, o povrchu kapce kapaliny, o tvaru mýdlové bubliny mezi dvěma koaxiálními prstenci, o průhybu tyče, statické napínání struny, aplikace Hamiltonova principu apod.

Poslední úprava: Augustovičová Lucie, doc. Ing., Ph.D. (02.05.2018)

angličtina

1. Introduction and motivational examples

2. Fundamental lemma of variational calculus

3. Extreme of functional, Euler-Lagrange equations

4. Conditions for the existence of extreme of functional

5. Sturm-Liouville problem and quadratic functional

6. Sobolev spaces

7. Weak solution of boundary value problems for elliptic equations

8. Lax-Milgram theorem

9. Rayleigh-Ritz method

10. Hamilton's principle for discrete systems

11. Hamilton's principle for continuous systems

12. Stability of dynamical systems

The exercises include the solution of specific tasks of the variational calculus - e.g. the problem of the shortest line, the brachistochrone problem, the shape of a liquid drop, the soap film between two coaxial circular rings, the rod deflection, the static deflection of an elastic string, applications of Hamilton’s principle

Poslední úprava: Augustovičová Lucie, doc. Ing., Ph.D. (02.05.2018)