Předměty

Poslední úprava: ()

Kombinatorika slov ve volných grupách, prezentace grupy a související problémy slov. Formální a geometrické metody jejich řešení. Předmět může být vyučován anglicky.

Poslední úprava: G_M (05.10.2001)

Winter term: Subgroups of free groups (Nielsen's and Reidemaister's method), Tietze transformations, HNN extensions, free products with an amalgamated subgroup, geometrical methods, Cayley complexes. Spring term: Other selected topics in elementary combinatorical group theory.

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

1. R.C. Lyndon, P.E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer Verlag 1977

2. W. Magnus, A. Karras, D. Solitar, Combinatorial Group Theory: Presentations of groups in terms of generators and relations, Interscience Publishers, John Willey Sons, 1966; ruský překlad: Kombinatornaja teorija grupp: Predstavlenije grupp v terminach obrazujuščich i sootnošenij, Nauka, Moskva 1974

Poslední úprava: T_KA (17.05.2004)

Zimní semestr:

1. Volná grupa, podgrupy volné grupy (Nielsenova a Reidemeisterova metoda), vztah indexu a hodnosti pro podgrupy konečného indexu, komutování ve volné grupě, konjugace a cyklicky redukovaná slova.

2. Tietzeho transformace.

3. HNN extenze, definující relace, Brittonovo lemma a normální forma prvků, aplikace HNN extenzí.

4. Volné součiny s amalgamovanou podgrupou, definující relace, normální forma prvků.

5. Geometrické metody, fundamentální grupa dvoudimenzionálního komplexu, použití pro důkaz volnosti podgrup volných grup, Kurošova věta o podgrupách volných součinů s amalgamovanou podgrupou, Gruško--von-Neumannova věta.

6. Cayleyovské komplexy.

Letní semestr:

Výběr látky pro letní semestr není pevný a budou probírána vybraná témata z následujícího seznamu.

1. Higmanova vnořovací věta.

2. Teorie malého krácení (small cancellation theory).

3. Pletencová (braid) grupa, problém slov, faktory, souvislosti s automorfizmy volné grupy.

4. Grupy působící na stromech.

5. Hyperbolické grupy.

6. Teselace a Fuchsovské komplexy.

7. Řešitelnost problému slov pro grupy s jednou definující relací.

8. Bipolární struktury.

Poslední úprava: T_KA (17.05.2004)

Winter semester :

1. Free group, subgroups of a free group (the method of Nielsen and Reidemeister), the relationship between the index and the rank of subgroup of a group

of a finite index, subgroups of finite rank as free factors in a subgroup of a finite index. Conjugation and cyclically reduced words.

2. Tietze transformations.

3. HNN extensions, defining relations, Britton's lemma and the normal form theorem, applications of HNN extensions.

4. Free products with an amalgamated subgroup, defining relations, the normal form theorem.

5. Geometrical methods, the fundamental group of a two-dimensional complex, application for a geometrical proof that a subgroup of a free group is free,

Kurosh's theorem, Grushko -- von Neumann's theorem.

6. Cayley complexes

Summer semester :

According to an interest, some of the following topics will be tought.

1. Higman's embedding theorem.

2. Small cancellation theory.

3. Braid group, the word problem, factors, connections to authomorphisms of free groups.

4. Groups acting on trees.

5. Hyperbolic groups.

6. Tessellations and Fuchsian complexes.

7. Solvability of the word problem for groups with one defining relation.

8. Bipolar structures.