PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Numerické metody řešení fyzikálních problémů - NAFY020
Anglický název: Numerical methods of solving physical problems
Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2012
Semestr: zimní
E-Kredity: 7
Rozsah, examinace: zimní s.:3/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: povolen pro zápis po webu
Garant: doc. RNDr. Jiří Bok, CSc.
doc. RNDr. Stanislav Daniš, Ph.D.
RNDr. Karel Carva, Ph.D.
Anotace -
Poslední úprava: T_KFES (25.04.2014)
Základní metody numerické matematiky, přesnost výpočtu na počítači, základy zpracování experimentálních dat (zpracování chyb měření). Praktické řešení fyzikálních úloh numerickými metodami v prostředí Octave/MATLAB. Vybrané úlohy na použití lineární a nelineární regrese, konvoluce, dekonvoluce, Fourierovy transformace a numerického řešení obyčejných parciálních diferenciálních rovnic, ukázka použití metod Monte Carlo (Metropolisův algoritmus).
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Stanislav Daniš, Ph.D. (10.10.2017)

Předmět je zakončen zápočtovou písemkou a ústní zkouškou. Účast na zkoušce je podmíněna získáním zápočtu. Zápočtová písemka sestává z příkladů podobných řešených na cvičeních. Úspěšné absolvování zápočtové písemky je dáno vyřešením

(N-1) příkladů z N, kde N=4 až 6.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Stanislav Daniš, Ph.D. (10.10.2017)

Účast na ústní zkoušce je podmíněna získáním zápočtu. Požadavky k ústní zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jakým byl odpřednášen.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KFES (25.04.2014)

1. Základní metody numerické matematiky, pøesnost výpoètu, zpracování chyb experimentálních dat. Úvod do prostøedí Octave/Matlab.

2. Základy práce s Octave/Matlab, lineární algebra

Pøiøazovací pøíkaz, ètení ze souborù a z klávesnice, grafický výstup, tvorba skriptù, vektory, matice.

3. Matice, soustavy lineárních rovnic.

Základní aritmetické operace s celými maticemi a s jejich jednotlivými prvky. Základní úlohy lineární algebry: výpoèet stopy a determinantu matice, matice inverzní a transponovaná. Øešení soustavy lineárních rovnic. Husté a øídké matice.

4.Interpolace a extrapolace. Vyrovnávací spline-køivky. Koøeny polynomu.

5.Numerické metody øešení nelineárních rovnic a soustav rovnic.

6. Numerická integrace - lichobìžníková metoda, Simpsonovy metody, Rombergova integrace. Gaussova kvadratura, integrály komplexních funkcí.

7. Numerická derivace, Golayovi-Savitzkého filtry.

8. Metoda nejmenších ètvercù - Gaussova metoda, metoda Levenberg-Marquardtova, simplexová metoda.

9. Fouriérova transformace - výpoèet frekvencí v signálu, konvoluce/dekonvoluce pomocí Fouriérovy transformace, nízko- a vysokofrekvenèní filtry, výpoèet intergrálu pomocí FT

10. Øešení obyèejných diferenciálních rovnic a jejich soustav - Eulerova metoda, metody Runge-Kutta.

11. Øešení parciálních diferenciálních rovnic - metody øešení parciálních diferenciálních rovnic. Laplaceova (Poissonova) rovnice, rovnice vedení tepla, difúzní rovnice, vlnová rovnice.

12. Metoda Monte Carlo - výpoèet integrálù (vícedimenzionálních), simulace Brownova pohybu, Isingùv model

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK