PředmětyPředměty(verze: 825)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Úvod do teoretické fyziky I - NAFY016
Anglický název: Introduction to Theoretical Physics I
Zajišťuje: Katedra fyziky kondenzovaných látek (32-KFKL)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2014
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/AFY016/AFY016.htm
Poznámka: povolen pro zápis po webu
Garant: Mgr. David Heyrovský, Ph.D.
RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.
RNDr. Robert Švarc, Ph.D.
Anotace -
Poslední úprava: G_F (02.06.2009)

Klasická mechanika hmotného bodu v Lagrangeově a Hamiltonově formalizmu. Kinematika a dynamika tuhého tělesa (tenzor setrvačnosti, Eulerovy úhly a rovnice). Kmity struny a řešení vlnové rovnice. Základy relativistické mechaniky. Hlavní body sylabu: 1. Úvod a motivace 2. Lagrangeovský formalizmus a Lagrangeovy rovnice 3. Pohyb planet a další aplikace 4. Hamiltonovy kanonické rovnice a Poissonovy závorky 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Rovnice struny a její řešení 7. Základy relativistické mechaniky.
Cíl předmětu - angličtina
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (04.10.2011)

Classical mechanics of point particles in the Lagrangian and Hamiltonian formalisms. Kinematics and dynamics of rigid bodies (the inertia tensor, Euler's angles and equations). Oscillations of a string and solutions of the wave equation. Introduction to relativistic mechanics. Main topics:

1. Introduction and motivation

2. Lagrangian formalism and Lagrange's equations

3. Motion of planets and further applications

4. Hamilton's canonical equations and the Poisson brackets

5. Mechanics of rigid bodies

6. Wave equation and its solutions

7. Foundations of relativistic mechanics

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. David Heyrovský, Ph.D. (11.10.2017)

Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky. K jeho dosažení studenti během semestru získávají body za řešení čtyř domácích úkolů a jedné zápočtové písemky. Za každý úkol lze získat maximálně 10 bodů a za zápočtovou písemku 60 bodů, maximální celkový počet je tedy 100 bodů. Podmínkou zápočtu je dosažení minimálně 60 bodů. Při dosažení 80 a více bodů studenti nemusí studenti řešit písemnou část zkoušky. Průběžné získávání zápočtových bodů vylučuje opakování zápočtu.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (04.10.2011)

[1] J. Horský, J. Novotný, M. Štefaník: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha, 2001

[2] J. Kvasnica a kol.: Mechanika, Academia, Praha, 1988.

[3] J. W. Leech: Klasická mechanika, SNTL, Praha, 1970.

[4] K. R. Symon: Mechanics, Addison-Wesley, Reading, 1971.

[5] L. D. Landau, E. M. Lifšic: Mechanika, Fizmatgiz, Moskva, 1958.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. David Heyrovský, Ph.D. (06.10.2017)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Při dosažení minimálně 80 zápočtových bodů stačí složit ústní část zkoušky.

Písemná část bude sestávat ze tří příkladů z témat probraných na přednášce a procvičených na cvičení.

Ústní část zkoušky bude pokrývat sylabus předmětu v rozsahu probraném na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (04.10.2011)

Úvod a motivace

Užitečnost alternativních formulací téhož problému ve fyzice. Ilustrace na teoriích gravitace: Newtonova gravitační síla -> Poissonova rovnice (pole potenciálu) -> Einsteinova rovnice (pole metriky, obecná teorie relativity). Teoretická mechanika jakožto vyslovování Newtonových pohybových zákonů jinými způsoby pro hmotné body, tuhé těleso i kontinuum. Zopakování základních pojmů mechaniky, Newtonových pohybových zákonů a bude-li čas i mezí platnosti mechaniky klasické (mechanika relativistická a kvantová).

Lagrangeovský formalizmus a Lagrangeovy rovnice

Zobecněné souřadnice aneb nepoužívejme jen (x,y,z). Occamova břitva aneb nepoužívejme více souřadnic, než kolik je nezbytně nutno. Konfigurační prostor: Zénónův paradox šípu a nezávislost zobecněných rychlostí na zobecněných souřadnicích. Odvození Lagrangeových rovnic II.druhu. Lagrangeova funkce L: případ bez potenciálu, s potenciálem, se zobecněným potenciálem (pohyb částice v elektromagnetickém poli). Ilustrace: pohyb částice v poli centrální síly. Hledání integrálů pohybu (cyklické souřadnice -> zachování zobecněných hybností, explicitní nezávislost L na čase -> zachování zobecněné energie). Ilustrace: Binetův vzorec pro pohyb v centrálním poli.

Pohyb planet a další aplikace

Keplerova úloha neboli obíhání planet v gravitačním poli Slunce. Odvození Keplerových zákonů. Metoda efektivního potenciálu. Srovnání klasické a relativistické mechaniky: pohyb kolem Slunce versus pohyb kolem černé díry, stáčení perihélia. Převedení problému dvou těles na pohyb částice s redukovanou hmotností v poli centrální síly. Problém 3 těles a nebeská mechanika, několik slov o chaosu. Rozptyl částic, efektivní průřez a Rutherfordův vztah.

Hamiltonovy kanonické rovnice a Poissonovy závorky

Zobecněná hybnost neboli kanonicky sdružený impuls. Zavedení fázového prostoru s ukázkami různých pohybů (oscilátor, tlumení, chaos). Hamiltonova funkce. Odvození Hamiltonových kanonických rovnic. Ilustrace kanonických rovnic (harmonický oscilátor, částice v elektromagnetickém poli). Význam Hamiltonova formalismu pro kvantovou teorii (Schrödingerova rovnice, Feynmanovy diagramy jakožto rozvoj interakčního hamiltoniánu) a statistickou fyziku (partiční funkce). Definice, základní vlastnosti a algebra Poissonových závorek. Analogie s komutátory v kvantové mechanice.

Mechanika tuhého tělesa

Opakování vektorů a tenzorů v Euklidovském prostoru. Grupa konečných rotací a algebra infinitesimálních rotací. Zavedení vektoru úhlové rychlosti. Otáčení tělesa kolem pevné osy, tenzor setrvačnosti. Vlastní čísla a vektory včetně interpretace elipsoidu setrvačnosti. Kinetická energie rotačního pohybu. Eulerovy úhly a Eulerovy kinematické rovnice. Eulerovy dynamické rovnice. Ukázkové příklady: analýza pohybu symetrického bezsilového setrvačníku.

Rovnice struny a její řešení

Přechod od soustavy hmotných bodů ke spojitému prostředí. Ilustrace: podélné kmity soustavy a příčné kmity struny. Vlnová rovnice a základní metody jejího řešení: a) d'Alembertova metoda, b) separace proměnných (vlastní frekvence, okrajové a počáteční podmínky, Fourierova analýza).

Základy relativistické mechaniky

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK