Repetitorium středoškolské matematiky - MS710P57
Anglický název: A Precalculus Course
Český název: Repetitorium středoškolské matematiky
Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
Fakulta: Přírodovědecká fakulta
Platnost: od 2025
Semestr: oba
E-Kredity: 1
Rozsah, examinace: 0/2, Z [HT]
Počet míst: 250
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Úroveň: základní
Poznámka: povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Vyučující: RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Je neslučitelnost pro: MS710P78, MS710P50
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh ZS   
Anotace -
Cílem předmětu je zopakování základních pojmů středoškolské matematiky, které jsou ilustrovány na počítaných
příkladech.


Poslední úprava: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (27.07.2022)
Literatura -

Bušek, I.: Řešené maturitní příklady z matematiky, SPN, 1985.

Benda, P. a kol.: Sbírka maturitních příkladů z matematiky, SPN, 1983.

Kubát, J: Sbírka úloh z matematiky pro přípravu ke zkouškám na VŠ. Victoria Publishing, 1993.

Kubát, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy. Maturitní minimum. Prometheus, 1996.

Polák, J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1972. Prometheus 1991.

Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I. Prometheus, 1996.

R.G. Brown, D.P. Robin: Advanced Mathematics, A Precalculus Course.

Houghton Mifflin Company, Boston, 1986.

Poslední úprava: FORSTOVA/NATUR.CUNI.CZ (06.05.2011)
Požadavky ke zkoušce -

Zápočet je udělen za splnění zápočtového testu (je třeba získat alespoň 7 bodů z 12), případně splnění dalších povinností dle pokynů jednotlivých cvičících. Může být upraveno s ohledem na aktuální situaci s covidem.

Poslední úprava: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (22.09.2021)
Sylabus -

Polynomy, absolutní hodnota, rovnice, nerovnice, inverzní funkce, exponenciální a logaritmické funkce, trigonometrie, analytická geometrie v rovině a prostoru, základní křivky, komplexní čísla, goniometrický tvar komplexního čísla.

Poslední úprava: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (30.09.2020)
Výsledky učení

Cílem předmětu je lépe propojit izolované znalosti a dovednosti z nižších úrovní škol. Předpokládá se dovednost práce se zlomky, znalost Pyhagorvy věty, apod. ze ZŠ.

Po zopakování jednotlivých partií matematiky student dokáže:

  • používat ekvivalentní  (i neekvivalentní) úpravy při řešení rovnic
  • využít vzorec pro kořeny kvadratické rovnice při řešení kvadratických nerovnic, najde řešení i v oboru komplexních čísel 
  • zakreslit komplexní číslo v Gaussově rovině, určit jeho absolutní hodnotu
  • na jednoduchých příkladech využít doplnění na čtverec použitím vzorců ze ZŠ
  • vysvětlit souvislost řešení kvadratické nerovnice a grafu kvadratické funkce
  • zakreslit grafy elementárních funkcí (lineární, kvadratické, lineární lomené, exponenciální, logaritmické, goniometrických funkcí), zohlední základní posuny grafu po ose x a y
  • popsat případně zjistit u konkrétních funkcí definiční obor a obor hodnot funkce
  • popsat a zdůvodnit vlastnosti elementárních funkcí (rostoucí, klesající, prostá, sudá, lichá)
  • u lineární a lineární lomené funkce odvodit předpis pro funkci inverzní, popsat vztah grafů obou funkcí
  • uvést příklady používání exponenciální a logaritmické závislosti (např. pH, stupnice tvrdosti, apod.)
  • odvodit vztah obou funkcí a použít při určení funkce inverzní k logaritmické, resp. exponenciální
  • najít všechna řešení exponenciálních, logaritmických a goniometrických rovnice

Aplikováním výše uvedeného v Analytické geometrii v rovině a prostoru student

  • zapíše rovnici přímky v rovině (velmi důležité pro aplikaci ve statistice - regresní přímka) a určí vzájemnou polohu přímek v rovině
  • vypočte velikost vektoru
  • určí kolmý vektor, resp. dokáže zjistit, zda jsou dva vektory kolmé
  • vypočte střed kružnice trojúhelníku opsané a zapíše rovnici kružnice (aplikace Pythagorovy věty)
  • některým ze způsobů určí rovnici roviny v E3 procházející třemi body
  • zjistí vzájemnou polohu rovin v prostoru (příprava na řešení soustav lin. rovnic), zapíše rovnici průsečnice rovin

Poslední úprava: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (14.08.2025)
 
Rozpis rozvrhový
Rozvrhový lístek Datum Od - Do Typ výuky Téma Učitel Soubory Poznámka
25aMS710P57x03

Okruhy studentů
1.F
1.BGTE
1.G
1.S		Čt 02.10.2025 10:40 - 12:10 cvičení Úvodní hodina. Seznámení s požadavky a plánem výuky. Graf kvadratické funkce. Vzorec pro určení kořenů kvadratické rovnice přes diskriminant (znát zpaměti). Úpravy výrazu - doplnění na čtverec. Určení vrcholu paraboly. Do příště umět používat vzorce ze ZŠ (kořeny kvadratické rovnice + úpravy výrazů). Zopakování vlastností funkcí. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Čt 09.10.2025 10:40 - 12:10 cvičení Rozdíl při řešení velmi jednoduchých rovnic a nerovnic s odmocninami. Co jsou ekvivalentní úpravy, příklady neekv. úpravy - umocnění. Příklady, kdy je řešení patrné na první pohled. Kvadratické rovnice a nerovnice - grafické řešení s využitím grafu kvadratické funkce. Poté komplikovanější úlohy (podíl výrazů) pomocí zakreslení grafů funkcí. V případě, že neporovnávám s nulou, nejdříve úprava, aby na jedné straně zůstala nula a pak teprve rozklad (nějakým způsobem). Pochvala studentům, že se ptají, když nerozumějí. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Čt 16.10.2025 10:40 - 12:10 cvičení Zopakování souvislosti řešení kvadratické rovnice a grafu kvadratické funkce. Stručně jak mohou komplikovaně vypadat grafy polynomických funkcí vyšších řádů. Příklady grafů kubických funkcí (myšlenka: na rozdíl od lineárních, lin. lomených a kvadratických fcí může vypadat graf zcela jinak). Lineární fce a fce k ní inverzní - grafy a vlastnosti. Podobně lineární lomená funkce a předpis a graf fce k ní inverzní. Odvození předpisu pro funkci inverzní. Úvod k exponenciální a logaritmické funkci. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Čt 23.10.2025 10:40 - 12:10 cvičení Funkce inverzní na příkladu kvadratické funkce a druhé odmocniny. Graf exp. a log. fce, výpočet průsečíků, odvození předpisu a následně grafu fce inverzní. Pro průsečíky řešení jen velmi jednoduchých exponenciálních a logar. rovnic. Velmi stručně vzorce pro počítání s logaritmy a mocninami. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Čt 30.10.2025 10:40 - 12:10 cvičení Řešení exponenciálních a logaritmických rovnic, znovu podrobně vzorce pro práci s mocninami a logaritmy. Bude-li čas, další příklady grafů exp. a logar. fcí, vč. určení fcí inverzních. RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
Čt 06.11.2025 10:40 - 12:10 cvičení Goniometrické funkce, jejich grafy a vlastnosti. Odvození hodnot v používané tabulce (Pythagorova věta pro příslušné trojúhelníky - rovnostranný a pravoúhlý rovnoramenný). Kde najdeme hodnoty fcí na jednotkové kružnici. Řešení goniometrických rovnic - základní používané vzorce. RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
Čt 13.11.2025 10:40 - 12:10 cvičení Dokončení řešení goniometrických rovnic, grafy f(x)=sin 2x, f(x)= 2 sin x, apod. Komplexní čísla RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Čt 20.11.2025 10:40 - 12:10 cvičení Dokončení komplexních čísel - čísla komplexně sdružená, řešení kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel. Úvod k AG v E2 - rovnice přímky, odchylka přímek a různé další příklady. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Čt 27.11.2025 10:40 - 12:10 cvičení Zopak. řešení goniom. rovnic. AG v E2 - vzdálenost bodu od přímky, hledání středu kružnice trojúhelníku opsané. Rovnice kružnice. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Čt 04.12.2025 10:40 - 12:10 cvičení Rovnice kružnice, tečna ke kružnici. Dráha Země kolem Slunce - elipsa. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Čt 11.12.2025 10:40 - 12:10 cvičení Analytická geometrie v E3. Rovnice přímky, vzájemná poloha přímek. Rovnice rovin, parametrická rovnice a její úprava na obecnou. Nebo využitím vektorového součinu. Vzdálenost bodu od přímky (oba způsoby). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Čt 18.12.2025 10:40 - 12:10 cvičení Opakování komplexních čísel, řešení logaritmické rovnice a typové úlohy ze zápočtu. Opakování rovnice roviny v E3. Výpočet průsečnice dvou rovin. řešení vzájemné polohy tří rovin (bez společného bodu). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
25aMS710P57x07

Okruhy studentů
1.BD/BDHI
1.BD/BDSO		Út 30.09.2025 9:50 - 11:20 cvičení Úvodní hodina. Seznámení s požadavky a plánem výuky. Vlastnosti funkcí. Grafy konstantní a kvadratické funkce. Vzorec pro určení kořenů kvadratické rovnice přes diskriminant (znát zpaměti). Úpravy výrazu - doplnění na čtverec. Určení vrcholu paraboly. Do příště umět používat vzorce ze ZŠ. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 07.10.2025 9:50 - 11:20 cvičení Rozdíl při řešení velmi jednoduchých rovnic a nerovnic s odmocninami. Příklady, kdy je řešení patrné na první pohled. Kvadratické nerovnice. Řešení nerovnic s kvadratickými výrazy pomocí zakreslení grafu funkcí (nejdříve úprava, aby na jedné straně zůstala nula). Graf lineární funkce, pojem inverzní funkce. Lineární lomená funkce (vč. fce inverzní) a její grafy. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 14.10.2025 9:50 - 11:20 cvičení Zopakování vztahu řešení kvadratické rovnice a nerovnice a grafu kvadratické funkce. Příklad na graf lineární lomené funkce a fce k ní inverzní. Úvod k exponenciálním a logar. funkcím, jednoduché grafy exponenciální funkce. vč. f(-x), -f(-x), apod. Základní vzorec pro převod exponenciální fce na logaritmickou, na jednom příkladu odvození fce inverzní vč. grafu. Vztahy pro počítání s mocninami a s logaritmy za DCv zopakovat do příště. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 21.10.2025 9:50 - 11:20 cvičení Graf exponenciální a logaritmické funkce. Výpočet průsečíků grafu funkce (vlastně jednoduché exp. i logar. rovnice). Vztahy platné pro logaritmy (logar. pravítko, tj. součin čísel se převedl na součet logaritmů). Řešení exponenciálních a logaritmických rovnic, různé typy rovnic. Procvičit další příklady, příp. zopakovat goniometrické funkce (příští týden je státní svátek). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 04.11.2025 9:50 - 11:20 cvičení Goniometrické funkce a goniometrické rovnice. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 11.11.2025 9:50 - 11:20 cvičení Komplexní čísla, tj. zopakování goniom. fcí. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 18.11.2025 9:50 - 11:20 cvičení Dokončení komplexních čísel - kořeny kvadrat. rovnice, čísla komplexně sdružená. AG v rovině. Rovnice přímky, velikost vektoru, úhel vektorů (skalární součin), vzájemná poloha přímek. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 25.11.2025 9:50 - 11:20 cvičení Trojúhelník: A[1,2], B[3,4], C[-1,-2]. Tvoří tyto tři body trojúhelník? Jaký (z hlediska délek stran a velikosti úhlů. Výpočet velikosti těžnice. Vzdálenost bodu od přímky, tj. velikost výšky na stranu BC. Ověření vzorcem. Hledání středu kružnice opsané O[10,-5], výpočet velikosti poloměru jako vzdálenosti vrcholů od středu, r=odm 130. Na závěr, jak odvodíme rovnici kružnice ve středovém tvaru. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 02.12.2025 9:50 - 11:20 cvičení Rovnice kružnice (různé způsoby výpočtu). Tečna ke kružnici. Elipsa - určení parametrů oběžné dráhy Země kolem Slunce. Analytická geometrie v E3. Rovnice přímky, vzájemná poloha přímek. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 09.12.2025 9:50 - 11:20 cvičení Rovnice rovin, parametrická rovnice a její úprava na obecnou. Nebo využitím vektorového součinu. Vzdálenost bodu od přímky (oba způsoby). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 16.12.2025 9:50 - 11:20 cvičení Dokončení AG v E2 a E3. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.