Matematická statistika - MS710P05

• Anglický název: Mathematical Statistics
• Český název: Matematická statistika
• Podoba výuky: přednáška
• Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2025
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: letní
• E-Kredity: 2
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: 120
• Maximální kapacita předmětu: 120
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Poznámka: povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: RNDr. Jitka Zichová, Dr.
• Je korekvizitou pro: MS710C05

Anotace

čeština

Studenti se seznámí se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky a se stochastickým přístupem k reálnému světu. Budou vyloženy základní pojmy jako náhodný jev, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost, náhodná veličina a její rozdělení, střední hodnota, rozptyl. Dále se studenti seznámí s metodami popisné statistiky, vybranými statistickými testy, regresní a korelační analýzou a testováním nezávislosti kategoriálních znaků. Výklad je veden tak, aby posluchači pochopili význam základních statistických pojmů jak po teoretické, tak po aplikační stránce a byli v budoucnu schopni ve své odborné profesi konzultovat zpracování dat se statistikem.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (25.06.2026)

angličtina

Basic concepts of probability theory and mathematical statistics: random event, probability, conditional probability, independence, random variable and its distribution, descriptive statistics, estimation of random variable characteristics, selected statistical tests, correlation and regession analysis, independence testing. The lecture is oriented to understanding the subject with respect to applications. The students should be able to consult the problems of data analysis with a statistician in their future profession.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (25.06.2026)

Literatura

Jiří Anděl: Statistické metody. Matfyzpress, Praha, 2007.

Jiří Anděl: Matematika náhody. Matfyzpress, Praha, 2000.

Karel Zvára, Josef Štěpán: Pravděpodobnost a matematická statistika. Matfyzpress, Praha, 2002.

Karel Zvára: Biostatistika. Karolinum, Praha, 2008.

Karel Zvára: Základy statistiky v prostředí R. Karolinum, Praha, 2013.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (27.01.2016)

Kontroly studia předmětu a podmínky pro jejich úspěšné vykonání, způsob hodnocení

čeština

Zkouška je písemná v trvání 1 hodina. Studenti řeší sadu úloh s náplní danou sylabem předmětu. Požaduje se znalost definic základních pojmů, odvození jednoduchých vzorců, schopnost aplikovat teorii na řešení praktických příkladů, pochopení základních myšlenek pokročilejší statistiky (testování hypotéz, intervalové odhady, lineární regrese). Jedinou povolenou pomůckou je kalkulačka. Podrobné požadavky ke zkoušce lze nalézt v souboru u předmětu v SISu. 

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (20.05.2025)

angličtina

The  exam is written (duration 1 hour) and contains the areas specified in the syllabus. The students should know the definitions, be able to derive simple formulas and apply the theory to solving practical problems. Understanding basic ideas of higher statistics (hypothesis testing, interval estimates, linear regression) is also required.       

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (25.06.2026)

Sylabus

čeština

1) Úvod do problematiky.

2) Popisná statistika.

3) Základní pojmy z pravděpodobnosti (náhodný jev, definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost náhodných jevů.)

4) Náhodná veličina a její rozdělení. Charakteristiky náhodných veličin. Důležitá pravděpodobnostní rozdělení.

5) Náhodné vektory, nezávislost náhodných veličin, korelace.

6) Náhodný výběr. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta.

7) Pravděpodobnostní a statistický přístup k vyšetřování zákonitostí reálného světa. Odhady charakteristik náhodných veličin.

8) Základy teorie odhadu a testování hypotéz. Matematická statistika jako základ vědeckého vyhodnocování experimentálního materiálu.

9) Vybrané statistické testy (jednovýběrový, párový a dvouvýběrový test, vybrané neparametrické testy, test nezávislosti v kontingenční tabulce).

10) Lineární regresní model.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (07.04.2016)

angličtina

1) Introduction.

2) Descriptive statistics.

3) Basics of probability theory (random events, the definition of probability, conditional probability, independent events).

4) Random variable and its distribution. Characteristics of random variable. Examples of probability distributions.

5) Random vectors. Independent random variables, correlation. 

6) Random sample. The law of large numbers. The central limit theorem.

7) Probabilistic and statistical approach in exploring real world. Estimates of the random variable characteristics.

8) Estimation theory. Hypothesis testing. Mathematical statistics as a basic tool for drawing conclusions from a scientific experimental work.

9) Selected statistical tests (one sample test, two sample test, paired test, some nonparametric tests, independence testing in contingency table).

10) Linear regression model.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (07.04.2016)

Výsledky učení

Po úspěšném absolvování předmětu bude student schopen

1. Definovat a vysvětlit základní pojmy z teorie pravděpodobnosti, zejména vlastnosti náhodných veličin a vektorů (pravděpodobnostní rozdělení, momentové charakteristiky aj.).  

     2. Porozumět využití teorie pravděpodobnosti v matematické statistice, pochopit vztah mezi náhodnými veličinami (vektory) a statistickými daty.   

     3. Pochopit základní úkoly, které řeší matematická statistika (odhad parametrů pravděpodobnostního modelu pro data, testování hypotéz).

     4. Znát základní typy testů v jednom a dvou výběrech z normálniho rozdělení, situace, ve kterých se používají a způsoby vyhodnocení testů.

     5. Znát lineární regresní model s jedním a více regresory, vědět, jak se provádí korelační a regresní analýza. 

     6. Umět testovat nezávislost dvou kategoriálních veličin (například pohlaví ... 1 muž, 0 žena, kouření ... 1 ano, 0 ne).   

     7. Konzultovat ve své budoucí odborné profesi zpracování dat se statistikem.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (25.06.2026)