PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematické modelování v geomechanice - MG452P70
Anglický název: Mathematical modeling in geomechanics
Český název: Matematické modelování v geomechanice
Zajišťuje: Ústav hydrogeologie, inž. geologie a užité geofyziky (31-450)
Fakulta: Přírodovědecká fakulta
Platnost: od 2009
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: letní s.:kombinovaná
Rozsah, examinace: letní s.:2/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Úroveň: specializační
Garant: doc. RNDr. David Mašín, Ph.D.
Vyučující: doc. RNDr. David Mašín, Ph.D.
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)
základy matematického modelování geomechanických problémů, konstitutivní modely zemin, přehled používaného software, individuální praktické ukázky
Literatura
Poslední úprava: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

Herle, I. (2003) Základy matematického modelování v geomechanice. UK Praha, Karolinum.

Muir Wood, D., 2004, Geotechnical modelling. Ed. Applied Geotechnics, Spon Press, London

Crisfield, M.A. (1997) Non-linear finite element analysis of solids and structures. Vol. I: Essentials. Wiley, Chichester.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. David Mašín, Ph.D. (01.11.2011)

Písemná zkouška z teoretických znalostí, praktická zkouška řešení zadané geotechnické úlohy pomocí metody konečnách prvků.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

1.Mechanika kontinua

Matematické pojmy. Zápis operací s tenzory, invarianty tenzoru, kulový tenzor, deviátor tenzoru. Pojem kontinua. Napětí. Invarianty napětí, Mohrova kružnice, oktaedrická rovina.

Přetvoření. Malá přetvoření, invarianty přetvoření, velká přetvoření, rychlost deformace, objektivní rychlost napětí.

2. Konstituční vztahy geomateriálů

Lineární isotropní pružnost. Základní vztahy, matice tuhosti, určení parametrů.

Lineární anisotropní pružnost. Transverzální isotropie. Obecná formulace s pěti parametry, zjednodušená formulace Graham-Houlsby s třemi parametry.

Nelineární pružnost. Ohdeho rovnice edometrické stlačitelnosti, hyperbolický vztah pro smykání, Duncan-Changův model, modely pro obor malých deformací.

Ideální plasticita. Elasto-plastická matice tuhosti, podmínka plasticity, plastický potenciál, plastický násobitel. Mohr-Coulombův model, Drucker-Pragerův model, Matsuoka-Nakai podmínka plasticity. Kalibrace modelů, zhodnocení nedostatků.

Plasticita se zpevněním. Modul plasticity, modifikace matice tuhosti. Isotropní zpevnění, modely cap-typu. Modifikovaný Cam-clay model. Implementace konceptu kritických stavů, kalibrace. Kinematické a kombinované zpevnění. Rotační, translační. Kinematické modely typu Cam-clay, plasticita s mezní plochou.

Generalizovaná plasticita.

Hypoplasticita. Základní vztahy, model pro hrubozrnné materiály, model pro jemnozrnné materiály. Kalibrace.

Reologické modely. Kelvinův model, Maxwellův model, vizkoplasticita.

3. Numerické metody.

Výstavba matematického modelu. Bilanční rovnice, zákon zachování hmotnosti, zákon zachování hybnosti. Okrajové podmínky, počáteční podmínky. Matematická klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, podmíněnost řešení.

Metoda sítí.

Metoda konečných prvků. Maticová analýza, deformační varianta MKP. Formulace konečného prvku, sestavení rovnic MKP, řešení soustavy rovnic. Newton-Raphsonova metoda, metoda s počáteční maticí tuhosti. Časová integrace konstitučního modelu. Explicitní schémata, Forward-Euler, metoda s mezikroky. Implicitní schémata, Backward-Euler.

4. Modely diskontinua

Metoda oddělených prvků. Princip, výhody a nevýhody.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK