PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematika IV - MG451P02
Anglický název: Mathematics IV.
Český název: Matematika IV
Zajišťuje: Ústav hydrogeologie, inž. geologie a užité geofyziky (31-450)
Fakulta: Přírodovědecká fakulta
Platnost: od 2015
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Způsob provedení zkoušky: letní s.:kombinovaná
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Garant: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc.
Vyučující: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc.
K//Je korekvizitou pro: MG451P15
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (13.06.2019)
Pokračování kursu matematiky, navazuje na matematiku III nebo vyšší.
Zaměřuje se na matematické základy modelování. Určeno prostudenty
všech oborů, kteří se zajímají o matematické modelování a aplikovanou
matematiku. Předmět je v seznamu doporučených případně povinně
volitelných předmětů pro aplikované geologických obory:
hydrogeologie, inženýrské geologie, užité geofyziky.
Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (13.06.2019)

Brdička, M., Samek, L., Sopko, B., 2000, Mechanika kontinua,
   Academia, Praha
Evans, L. C., 2010, Partial differential equations, American
   Mathematical Society, Providence
Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V., 1975, Základy teorie funkcí
   a funkcionální analýzy, SNTL, Praha
Rektorys, K., 1985, Metoda časové diskretizace a parciální
   diferenciální rovnice, SNTL, Praha
Rektorys, K., 1999, Variační metody v inženýrských problémech
   a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha
Rudin, W., 2003, Analýza v reálném a komplexním oboru,
   Academia, Praha

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (13.06.2019)

Zkouška je ústní a má písemnou část. Vyžadována je znalost odpřednášené
látky. Předpokladem je získání zápočtu. S požadavky na zápočet jsou
studenti seznámeni v úvodním cvičení.

Sylabus
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (13.06.2019)

Lineární prostor, skalární součin, norma, konvergence, úplnost,
Hilbertův prostor, Banachův prostor, prostory L^1(M), L^2(M), Sobolevův
prostor, stopa funkce, zobecnění Gaussovy věty.

Parciální diferenciální rovnice, okrajové podmínky, úloha s parciální
diferenciální rovnicí, dobře formulovaný problém, klasické řešení úlohy,
slabé řešení, existence řešení, evoluční problém, počáteční podmínky.

Numerické metody řešení parc. dif. rovnic, metoda sítí, variační metody,
Galerkinova metoda, otázka volby báze, metoda konečných prvků,
triangulace oblasti v E2, metoda časové diskretizace, explicitní
a implicitní metody.

Soubory experimentálních dat, interpolace, aproximace funkce, metoda
minimalizace maximální odchylky a metoda nejmenších čtverců, ortogonální
polynomy a jejich využití, volba stupně polynomu.


 
Univerzita Karlova | Informační systém UK