Matematika A2+ - MBCPLUS018

• Anglický název: Mathematics A2+
• Český název: Matematika A2+
• Zajišťuje: Centrum dalšího vzdělávání (31-643)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: oba
• E-Kredity: 0
• Rozsah, examinace: 0/0, Jiné [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Vysvětlení: Tento předmět je určen pouze pro zájmový kurz CŽV -Bakalář Plus.Studentům kreditního studia nebude závazně zapsán.
• Poznámka: předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.

Anotace

Přednáška je určena studentům, kteří absolvovali na PřF UK přednášku A2 nebo B3, nebo mají znalosti této přednášce odpovídající. Na tyto základní kurzy přednáška navazuje a rozšiřuje je o další partie matematiky .
Jsou to: úvod do teorie funkčních řad, spec. řad mocninných a Fourierových řad; diferenciální počet vektorových funkcí; základní informace o plošném integrálu, integrálních větách a jejich užití; základy teorie metrických prostorů, zvláště prostorů Banachových a Hilbertových, lineární operátory v Hilbertových prostorech; základy teorie a užití Lebesgueova integrálu.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (12.07.2024)

Cíl předmětu

Cílem předmětu je umožnit posluchačům seznámit se s řadou partií matematiky, které již nejsou obsaženy v základním kurzu a jejichž znalost usnadní pochopení pokročilejších aplikací matematiky v přednáškách z fyziky i chemie.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (31.07.2012)

Literatura

Základní literatura:

L.Hradilek, E.Stehlík: Matematika pro geology II. SNTL, Praha 1991.

A.Kufner, J.Kadlec: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969.

A.Kufner: Geometrie Hilbertova prostoru. STNL, Praha 1973.

M.Klazar: Učební text k Matematické analýze II v LS 2006/7, web KAM MFF UK

M.Klazar: Učební text k Matematické analýze III v ZS 2007/8, web KAM MFF UK

J.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, III. Matfyzpress, Praha 2007, 2002.

J.Kopáček: Integrály. Matfyzpress, Praha 2004.

A.Pultr: Skripta z matematické analýzy I. , web KAM MFF UK

J.Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Funkce více proměnných.Univerzita Karlova, Praha 1990.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (30.07.2012)

Požadavky ke zkoušce

Kurz bude zakončen buď ústním pohovorem, ve kterém by měl posluchač prokázat znalost probrané látky, nebo referátem na téma, které si posluchač zvolí z probraných partií (vyšetřování a užití funkčních řad, problémy z diferenciálního počtu vektorových funkcí, teorie a užítí plošných integrálů, otázky z teorie metrických prostorů a Lebesgueova integrálu).

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (23.06.2023)

Sylabus

nekonečné řady funkcí - bodová, stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence; věty o limitě, spojitosti, derivování a integrování funkčních řad; podrobněji mocninné řady, spec. řady Taylorovy; trigonometrické řady, spec. řady Fourierovy a základní věty o jejich konvergenci; řešení diferenciálních rovnic pomocí řad;
diferenciální počet vektorových funkcí více proměnných; diferenciální operátory rotace, divergence, Laplaceův operátor;
plošný integrál skalární a vektorové funkce; věty Greenova, Stokesova, Gauss-Ostrogradského a jejich aplikace;
metrické prostory - základní pojmy, příklady metrických prostorů; konvergence v metrickém prostoru, spojitost zobrazení; úplné prostory, kompaktní prostory, prostory se skalárním součinem; Banachova věta o pevném bodě; lineární metrické prostory, prostory Banachovy a Hilbertovy prostory, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, základní vlastnosti lineárních operátorů v Hilbertových prostorech;
Lebesgueův integrál - definice Lebesgueova integrálu, Lebesgueova míra, nulové množiny, věty o limitě za integračním znamením, Hilbertův prostor funkcí Lebesgueovsky integrovatelných s kvadrátem.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (28.06.2023)

Vstupní požadavky

Úspěšné absolvování některé za základních přednášek A2 nebo B3 a zájem o další rozšíření matematických znalostí.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (30.07.2012)