PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Matematika A2+ - MBCPLUS018
Anglický název: Mathematics A2+
Český název: Matematika A2+
Zajišťuje: Oddělení podpory vědy (31-650)
Fakulta: Přírodovědecká fakulta
Platnost: od 2014
Semestr: letní
E-Kredity: 0
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:0/0 Jiné [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Vysvětlení: Tento předmět je určen pouze pro zájmový kurz CŽV -Bakalář Plus.Studentům kreditního studia nebude závazně zapsán.
Garant: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.
Anotace
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)
Přednáška je určena studentům, kteří absolvovali na PřF UK přednášku A2 nebo B3, nebo mají znalosti této přednášce odpovídající, na tyto základní kurzy přednáška navazuje a rozšiřuje je o další partie matematiky .
Jsou to: úvod do teorie funkčních řad, spec. řad mocninných a trigonometrických Fourierových řad, diferenciální počet vektorových funkcí, základní informace o plošném integrálu a integrálních větách, základy teorie metrických prostorů, zvláště prostorů Banachových a Hilbertových a lineárních operátorů v Hilbertových prostorech, základy teorie Lebesgueova integrálu.
Cíl předmětu
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (31.07.2012)

Cílem předmětu je umožnit posluchačům seznámit se s řadou partií matematiky, které již nejsou obsaženy v základním kurzu a jejichž znalost usnadní pochopení pokročilejších aplikací matematiky v přednáškách z fyziky i chemie.

Literatura
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Základní literatura:

L.Hradilek, E.Stehlík: Matematika pro geology II. SNTL, Praha 1991.

A.Kufner, J.Kadlec: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969.

A.Kufner: Geometrie Hilbertova prostoru. STNL, Praha 1973.

M.Klazar: Učební text k Matematické analýze II v LS 2006/7, web KAM MFF UK

M.Klazar: Učební text k Matematické analýze III v ZS 2007/8, web KAM MFF UK

J.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, III. Matfyzpress, Praha 2007, 2002.

J.Kopáček: Integrály. Matfyzpress, Praha 2004.

A.Pultr: Skripta z matematické analýzy I. , web KAM MFF UK

J.Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Funkce více proměnných.Univerzita Karlova, Praha 1990.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Kurz bude zakončen zkouškou, která bude mít písemnou i ústní část. Písemná část zkoušky bude obsahovat příklady na vyšetřování a užití funkčních řad, příklady z diferenciálního počtu vektorových funkcí a výpočet a užití plošných integrálů. V ústní části budou otázky z teorie metrických prostorů a Lebesgueova integrálu.

Sylabus
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

nekonečné řady funkcí - bodová, stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence; věty o limitě, spojitosti, derivování a integrování funkčních řad; podrobněji mocninné řady, spec. řady Taylorovy; Fourierovy trigonometrické řady a základní věty o jejich konvergenci; řešení diferenciálních rovnic pomocí řad;

diferenciální počet vektorových funkcí více proměnných; diferenciální operátory rotace, divergence, Laplaceův operátor;

plošný integrál skalární a vektorové funkce; věty Greenova, Stokesova, Gauss-Ostrogradského a jejich aplikace;

metrické prostory - základní pojmy, konvergence, spojitost, kompaktní metrické prostory, úplné prostory, příklady metrických prostorů, Banachova věta o pevném bodě, lineární metrické prostory, prostory Banachovy a Hilbertovy prostory, Fourierovy řady v Hilbertových prostorech, základní vlastnosti lineárních operátorů v Hilbertových prostorech;

Lebesgueův integrál - definice Lebesgueova integrálu, Lebesgueova míra, nulové množiny, věty o limitě za integračním znamením, Hilbertův prostor funkcí Lebesgueovsky integrovatelných s kvadrátem.

Vstupní požadavky
Poslední úprava: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Úspěšné absolvování některé za základních přednášek A2 nebo B3 a zájem o další rozšíření matematických znalostí.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK