Úvod do matematiky - ALG110003

• Anglický název: Introduction to Mathematics
• Zajišťuje: Katedra logiky (21-KLOG)
• Fakulta: Filozofická fakulta
• Platnost: od 2012
• Semestr: zimní
• Body: 0
• E-Kredity: 6
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen / neomezen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu
• Garant: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.

Anotace

Poslední úprava: Mgr. Šárka Stejskalová, Ph.D. (24.09.2020)

Přednáška je na jedné straně matematická, protože většinu tvrzení budeme dokazovat, ale současně si všímá historických a filozofických souvislostí. K přednášce budou k dispozici skripta (po částech aktualizovaná během semestru).<br>
<br>
Mezi probíraná témata patří:<br>
<br>
- Euklidův postulát a objev nových geometrií<br>
- Co jsou to přirozená čísla a jak je formálně definovat<br>
- Celá čísla a abstraktní popis symetrie (grupy)<br>
- Racionální čísla a pojem okruhy a tělesa<br>
- Matematická analýza a realná čísla<br>
- Základní topologické pojmy jako zobecnění geometrie

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D. (24.10.2019)

Ústní zkouška.

Literatura

Poslední úprava: LOGHONZIK (01.10.2019)

J. K. Truss, Foundation of Mathematical Analysis. Clarendon Press, Oxford. 1997

W. Rudin, Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill, 3rd edition.

B. Balcar a P. Štěpánek, Teorie množin. Academia 2000.

J. Matoušek a J. Nešetřil, Kapitoly z diskrétní matematiky. Karolinum, Praha. 2002.

Sylabus

Poslední úprava: LOGHONZIK (01.10.2019)

Euklidovské a neuklidovské geometrie

•  Objev neeklidovských geometrií

Zavedení přirozených čísel

• Přirozená čísla jako množiny
• Přirozená čísla a operace na nich jako axiomatická teorie
• Cantorova věta o počtu podmnožin přirozených čísel

Základní pojmy z teorie grup

• Definice grupy a základní vlastnosti
• Grupová struktura celých čísel
• Lagrangeova věta o velikosti podgrup

Základní pojmy z teorie okruhů

• Definice okruhu a základní vlastnosti
• Proč nulou nelze dělit?
• Okruhová struktura celých čísel

Tělesa a racionální čísla

• Definice tělesa a jeho vlastnosti
• Lineární uspořádání racionálních čísel
• Věta o jedinečnosti uspořádání racionálních čísel

Základní pojmy z matematické analýzy

• Zenónův paradox
• Nekonečná posloupnost a pojem limity
• Reálná čísla
• Topologické pojmy a pojem spojitosti funkcí