|
|
|
||
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
|
|
||
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
Cílem předmětu je seznámit studenty s jednou ze základních technik matematické fyziky. |
|
||
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
1) O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie , skripta, 2. vydání, vydavatelství Karolinum, 2001.
2) S. Helgason: Differencial´naja geometrija i simmetričeskije prostranstva (překlad z angličtiny), Izd. MIR, Moskva 1964 (Kapitola 1)
3) S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.
4) S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.
5) R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001. |
|
||
Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)
Metodou výuky je standardní přednáška. |
|
||
Poslední úprava: T_MUUK (22.05.2006)
Základní pojmy z množinové topologie. Topologické a diferencovatelné variety, zobrazení variet. Podvariety v euklidovském prostoru. Tečné prostory, tečné zobrazení, vektorová pole, Lieova závorka vektorových polí.
Afinní konexe na varietě jako operace derivování na vektorových polích. Levi-Civitova konexe na podvarietě v . Paralelní přenos podél křivek a geodetické křivky -- definice a existenční věty. Exponenciální zobrazení v bodě. Tenzorová pole torze a křivosti afinní konexe, jejich geometrický význam.
Riemannova (pseudo-Riemannova) metrika, indukovaná struktura metrického prostoru. Riemannova konexe -- existence a jednoznačnost, souvislost s~Levi-Civitovou konexí (na podvarietě v s indukovanou metrikou). Gaussova formule a její geometrická interpretace pro plochy -- Gaussova věta. Gaussova křivost plochy. Sekcionální křivost Riemannovy variety, prostory s konstantní křivostí. Extremální vlastnosti geodetik. Globální vlastnosti geodetik na úplné Riemannově varietě.
Případně: Divergence, gradient, Laplaceův operátor. |