PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2013/2014
  
Teorie míry a integrálu - NMMA203
Anglický název: Measure and Integration Theory
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013 do 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. OM
M Bc. OM > Povinné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : {Stará Teorie míry a integrálu I a II}
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Záměnnost : {Stará Teorie míry a integrálu I a II}
Je korekvizitou pro: NMSA202
Je neslučitelnost pro: NMMA903
Je prerekvizitou pro: NMMA301
Je záměnnost pro: NMAA069, NMMA903, NMAA070
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Základní přednáška z teorie míry a integrálu. Povinný předmět pro bakalářské obory OM a MMIB.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (07.11.2018)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF

J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF

J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF

I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (05.11.2013)
1. Základní pojmy teorie míry

a) Množinové systémy, pojem míry

b) Měřitelné funkce

2. Konstrukce integrálu

a) Definice integrálu z míry

b) Leviho věta

c) Linearita integrálu

3. Konstrukce míry

a) Abstraktní vnější míra

b) Carathéodoryho věta

c) Konstrukce Lebesgueovy míry

4. Teorie integrálu

a) Souvislost s Newtonovým integrálem

b) Záměna limity a integrálu, řady a integrálu

c) Integrál závislý na parametru

5. Teorie míry

a) Dynkinovy systémy a jednoznačnost

b) Rozšiřování pramíry, Hopfova věta

c) Znaménkové míry

d) Lebesgueův rozklad a Radon-Nikodýmova věta

e) Konvergence s.v., podle míry, Jegorovova věta

f) Měřitelná zobrazení a obraz míry

6. Vícerozměrná integrace

a) Součin měr a Fubiniova věta

b) Věta o substituci

c) Polární a sférické souřadnice

7. L^p prostory

a) Základní definice, rozdělení funkcí na třídy ekvivalence

b) Hölderova a Minkowského nerovnost

c) Úplnost

8. Lebesgue-Stieltjesův integrál

a) Regularita měr

b) Lebesgue-Stieltjesovy míry a distribuční funkce

c) Per partes pro LS integrál

d) Absolutně spojitý a diskrétní případ

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK