Applied Mathematics - PMNG051

• Title: Aplikovaná matematika
• Guaranteed by: Management (51-400110)
• Faculty: Faculty of Physical Education and Sport
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• Points: 0
• E-Credits: 6
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Extent per academic year: 56 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Mgr. Vít Bělič, CSc.

Annotation

Last update: PhDr. Josef Voráček, Ph.D. (27.09.2018)

Student si má osvojit základní vědomosti z matematiky jako vhodného nástroje pro matematické modelování některých ekonomických jevů. K tomu je nutné zvládnout zejména teorii reálných funkcí jedné reálné proměnné, základy lineární algebry, řešení soustav lineárních rovnic a základy teorie grafů. Cílem je získat dovednost samostatně provádět určité ekonomicko-matematické výpočty, ale zejména schopnost správně interpretovat výsledky těchto výpočtů prováděných například speciálními programy na počítači.

Literature

Last update: PhDr. Josef Voráček, Ph.D. (27.09.2018)

Povinná:

BAUER, L., LIPOVSKÁ, H., MIKULÍK, M., MIKULÍK, V. Matematika v ekonomii a ekonomice. Praha: Grada Publishing, a. s., 2015. ISBN 978–80–247–4419–3.

KLŮFA, J. Učebnice matematiky pro studenty VŠE. Praha: Vydavatelství Ekopress, 2013. ISBN: 978-80-86929-97-2.

KLŮFA, J., COUFAL, J.. Matematika 1. Praha: Vydavatelství Ekopress, 2003. ISBN: 80-86119-76-9.

KAŇKA, M.; HENZLER, J. Matematika 2. Praha: Vydavatelství Ekopress, 2003. ISBN: 80-86119-77-7.

Doporučená:

HÁJKOVÁ, V., JOHANIS, M., JOHN, O., KALENDA, O. F. K.; ZELENÝ, M. Matematika. Praha: MATFYZPRESS, 2012. ISBN 978-80-7378-193-7.

KOTVALT, V. Základy matematiky pro přírodovědecké obory. Praha: Univerzita Karlova v Praze – Nakladatelství Karolinum, 2011. ISBN 978-810-246-1572-1.

KUBÁT, J. Sbírka úloh z matematiky. Praha: Victoria Publishing, 1993. ISBN 80-7252-452-2.

HORSKÝ, Z. Učebnice matematiky pro posluchače VŠE. Praha: SNTL, 1982. ISBN: 80-7252-452-2.

Requirements to the exam

Last update: PhDr. Josef Voráček, Ph.D. (27.09.2018)

Požadavky na zápočet:
Aktivní účast na cvičení v rozsahu nejméně 75 %.

Úspěšné absolvování zápočtové písemky se ziskem nejméně 70 % bodů.

Požadavky na zkoušku:
Předpokladem pro možnost přihlásit se na zkoušku je získání zápočtu.

Zkouška se skládá ze dvou částí:

• písemná část: matematické a ekonomicko-matematické úlohy z probrané látky;

• ústní část: 2 teoretické otázky, jedna zmatematické analýzy, druhá zlineární algebry.

Úlohy v písemné části jsou hodnoceny zpravidla několika body, takže je možno ohodnotit i jen částečné řešení, anebo řešení postižené výpočetní chybou. Písemná část je vylučovací: pro postup do ústní části se vpísemné části musí získat aspoň 60 % bodů. V případě neúspěchu se opakuje celá zkouška, tedy i její písemná část.

Syllabus

Last update: PhDr. Josef Voráček, Ph.D. (27.09.2018)

Přednášky:

1. Matematika v ekonomické praxi: řešení problému: formulace problému, matematizace problému, rozklad problému na dílčí části. Úvod do logiky: definice pojmů, výrok, logické spojky, kvantifikátory, De Morganovy zákony.

2. Základní pojmy z teorie množin. Vennovy diagramy. Číselné množiny: reálná osa, intervaly, okolí bodu. Operace s čísly, absolutní hodnota, určování podmínek existence výrazů, základní vzorce. Zobrazení: zobrazení prosté, zobrazení na, vzájemně jednoznačné zobrazení, zobrazení inverzní.

3. Reálné funkce jedné reálné proměnné: pojem funkce, definiční obor, obor hodnot, základní vlastnosti funkcí (sudá, lichá, rostoucí, klesající, omezená, konkávní, konvexní), funkce složená, funkce inverzní. Graf funkce a jeho znázornění.

4. Přehled elementárních funkcí: konstantní funkce, lineární funkce, parabola, polynom, rovnoosá hyperbola, exponenciální funkce, logaritmická funkce.

5. Spojitost a limita funkce. Reálné funkce více proměnných.

6. Derivace: definice derivace funkce, geometrická interpretace derivace, výpočet derivace, vzorce pro výpočet derivace, derivace vyšších řádů. Funkce hladká.

7. Vyšetřování průběhu funkce pomocí derivace: určování, kdy je funkce rostoucí, klesající, konkávní, konvexní, určování lokálních extrémů a inflexních bodů, určování absolutních extrémů.

8. Úvod do integrálního počtu (jen orientačně): primitivní funkce, Newtonův určitý integrál, výpočet integrálu, přibližné metody pro výpočet určitého integrálu.

9. Posloupnosti a řady: Definice posloupnosti, aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost, limita posloupnosti, řada, součet konečné řady, konvergence, součet nekonečné řady.

10. Vektorová algebra. Definice vektoru, vektorové operace. Lineární kombinace vektorů, lineární nezávislost a lineární závislost vektorů. Vektorový modul a jeho hodnost.

11. Maticová algebra: Definice matice, maticové operace. Hodnost matice. Inverzní matice.

12. Soustavy lineárních rovnic: vektorový a maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost soustavy lineárních rovnic (Frobeniova podmínka). Gaussova eliminační metoda, Jordanovo schéma. Input-output analýza.

13. Determinanty: Definice determinantu, výpočet jeho hodnoty: Sarrusovo pravidlo, rozvoj determinantu. Využití determinantů na řešení soustav lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo).

14. Úvod co teorie grafů: Základní pojmy, popis grafu. Sestavení síťového grafu.

Semináře:

1. Vstupní kontrolní testy: ověření předpokládaných znalostí a dovedností. Logické úlohy.

2. Řešení rovnic a nerovnic s absolutními hodnotami, kvadratických rovnic a nerovnic. Ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rovnic.

3. Reálné funkce jedné reálné proměnné, určování definičního oboru a oboru hodnot. Grafické znázorňování funkcí.

4. Funkce v mikroekonomii: křivka nabídky a poptávky, nákladové funkce, produkční funkce.

5. Výpočty limit funkcí.

6. Výpočty derivací., Geometrická intepretace derivace.

7. Vyšetřování průběhu funkce včetně hrubého náčrtu jejího grafu. Výpočty intervalů, kdy je funkce rostoucí a kdy je klesající, výpočty lokálních a absolutních extrémů.

8. Využití derivací pro ekonomické výpočty: mezní náklady, mezní produkt, maximální zisk a apod. Jednoduché příklady na integraci.

9. Výpočty s posloupnostmi a řadami. Jejich užití zejména ve finanční matematice (jednoduché a složené úroční) a v časových řadách.

10. Výpočty s vektory, ekonomické aplikace: popis a řešení ekonomických situací (výrobní vektor, cenový vektor, nákladový vektor apod.).

11. Výpočty s maticemi, ekonomické aplikace: výpočet spotřeby materiálu apod.

12. Řešení soustav lineárních rovnic, ekonomické aplikace: výpočet nákladů na komponenty výroby, plánování náhradních součástek a dílů atd. Input-output analýza.

13. Výpočet hodnoty determinantu. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla, ekonomické aplikace, např. míchání směsí ze surovin apod.

14. Využití síťových grafů pro popis a řešení ekonomické situace.