Geometry - OPNM1M102A

• Title: Geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:1/2, Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: OPNM3M021A
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.
• Is pre-requisite for: OPNM1M124A

Annotation

English

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)

The subject aims to strengthen, and complete the knowledge of prospective teachers in the topic of school mathematics, its overlaps with university mathematics, and its applications in natural sciences. The graduate of the course should be well oriented and be able to give examples understandable for elementary and high school pupils and use suitable problems demonstrating applications of university mathematics in the elementary and high school curriculum. Students will be introduced to examples of actual, historically significant, or open problems.

Czech

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)

Cílem kurzu je upevnění a ucelení poznatků budoucích učitelů matematiky v oblasti školské matematiky, přesahů do matematiky vysokoškolské a aplikací v přírodních vědách. Absolvent kurzu by se měl orientovat v probíraných tématech, být schopen uvádět příklady k probíraným tématům srozumitelné žákům základní či střední školy a volit vhodné úlohy demonstrující aplikace vysokoškolské matematiky v učivu školy základní a střední. Student po absolvování kurzu by měl být seznámen s ukázkami aktuálně řešených, historicky důležitých či stále otevřených problémů.

Descriptors

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)

Příprava na výuku:

• Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky (samostudium a práce se studijními materiály): 120 minut (spolu 24h za semestr)
• Doba očekávané přípravy na 1 hodinu cvičení (plnění průběžných úkolů): 45minut (spolu 9h za semestr)

Plnění předmětu:

• Seminární práce: 15h
• Příprava na zkoušku a zkouška: 15h

Literature

Last update: STEHLIKO (12.09.2019)

Boček L.: Geometrie I, II. Praha, SPN 1986, 1988.

Boček L., Zhouf J.: Planimetrie. Praha, PedF UK, 2009.

Kadleček J., Boček L.: Základy stereometrie pro II. ročník tříd gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN, 1986.

Kuřina F.: 10 Geometrických transformací. Praha, Prometheus, 2002.

Urban A.: Deskriptivní geometrie I. SNTL, Praha, 1965.

Vyšín J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I. Praha, SPN, 1965.

Janyška J.: Geometrie 2. (https://www.math.muni.cz/~janyska/AFPR-2018.pdf)

Lávička M.:  Geometrie 1, 2. (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573)

Courant, R. a Robbins, H.: What is Mathematics? Oxford University Press, 1969.

Coxeter, H.: Introduction to Geometry. 1961.

Requirements to the exam

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.01.2022)

Příslušné vědomosti ze všech tematických okruhů v rozsahu výuky a zadaných studijních pramenů

Syllabus

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)

• Struktura geometrie: eukleidovská, ekviformní, afinní, projektivní. Analytické a syntetické zavedení. Transformace v těchto geometriích a jejich invarianty. Projektivní rozšíření eukleidovského prostoru, modely projektivního rozšíření, použití skalárního a vektorového součinu, nevlastní prvky.
• Zavedení soustavy souřadnic v eukleidovském, afinním a projektivním prostoru. Homogenní, trilineární a barycentrické souřadnice;
• Kruhová inverze a její invarianty, möbiovský prostor, stereografická projekce;
• Využití geometrických transformací a jejich invariantů k řešení planimetrických úloh;
• Polohové a metrické vlastnosti útvarů v rovině, tří a vícerozměrném afinním a eukleidovském prostoru; Množiny bodů v rovině a třírozměrném prostoru; Využití induktivní dimenzinální analogie;
• Kuželosečky, analytické a syntetické definice, projektivní, afinní, eukleidovské vlastnosti, určení a klasifikace kuželoseček. Quetelet-Dandelinova věta;
• Popis křivek a ploch (implicitně, explicitně, parametricky).

Course completion requirements

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)

Aktivní účast na cvičení alespoň 75%.  

Zpracování seminární práce na vybrané téma a komentování seminárních prací ostatních. Za zpracování tématu je možné získat 15b, za kritické komentáře k ostatním pracím 5b. Při nedodržení termínu odevzdání práce se odečítává 5b za každý den omeškání.

Zkouška se skládá z písemní a ústní části.

• Z písemní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Test je zaměřen na řešení úloh. 
• Z ústní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Ústní část je zaměřena na teoretické znalosti a její součástí je pohovor nad odevzdanou seminární práci.

Po úspěšném splnění všech části je známka stanovena následovně

• 1 za 90 - 100b 
• 2 za 75 - 89b
• 3 za 60 - 74b 
• 4 za 59b a méně (nebo nesplnění některé z části plnění předmětu)

Learning resources

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.01.2022)

K předmětu jsou všechny materiály umisťovány do kurzu v LMS Moodle s názvem Školská matematika z pohledu vysokoškolské matematiky 1 (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4391)

V LMS Moodle budou průběžně zveřejňovány studijní materiály, úkoly a seminární práce.