Non-euclidean geometry - OPBM3M045A

• Title: Neeuklidovská geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:2/1, Ex [HT]
• Extent per academic year: 0 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: OKBM3M045A
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.

Annotation

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

V předmětu je vymezená geometrie Eukleidovych základů. Za použití Hilbertovy axiomatizace je geometrie dále klasifikována. Hlavní část obsahu je věnována popisu a práci s modely Lobačevského geometrie, jejich incidenčním a metrickým vlastnostem a elementárním konstrukcím. Závěrečná část je věnována zkoumání eliptické a sférické geometrie. Cílem předmětu je na základě historických nejasností a axiomatické výstavby hlouběji porozumět struktuře euklidovské a neeuklidovské roviny a geometrizaci reálného světa.

Descriptors

Last update: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (28.02.2023)

Plnení seminární práce 60 hodín

Průběžná příprava na seminář 40 hodín

Literature

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

PAVLÍČEK, J. B.: Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského, Přírodovědecké nakladatelství, Praha, 1956.
KUTUZOV, B. V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie. Praha : Československá akademie věd, 1953.
HLAVATÝ, V.: Úvod do neeukleidovské geometrie, JČMF, 1926.
VALLO, D., ŠEDIVÝ O.: Základy neeuklidovskej geometrie, Fakulta prírodných vied Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre, 2010.
GREENBERG, M. J.: Euclidean and Non-Euclidean Geometries - Development and History, 3rd edition, W. H. Freeman and Company, New York, 1993.
COXETER, H.: Introduction to geometry. New York: Wiley, 1989.
BYRNE, O.: The First Six Books of the Elements of Euclid, William Pickering, London, 1847.
SERVÍT, F.: Eukleidovy základy, Praha, 1907.

Syllabus

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

Historický vývoj geometrie
Eukleidovy základy, skladba euklidovského důkazu
Hilbertova axiomatizace, absolutní geometrie, Lobačevského a Eukleidův axiom
Lobačevského (hyperbolická) geometrie a její modely: hyperboloidický, Poincarého polosférický, Poincarého kruhový, Poincarého polorovinný, Beltrami-Kleinův kruhový
Lobačevského geometrie - měření vzdálenosti a úhlu, Laguerreův vzorec, polára, kolmice
Elementární geometrické konstrukce v Poincarého polorovinném modelu
Eliptická a sférická geometrie, jejich modely a vlastnosti

Course completion requirements

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

aktívna účasť na seminároch a záverečná esej.

Learning resources

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7758