Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (02.02.2022)
The subject aims to revise, strengthen, and complete the knowledge of prospective teachers in the topic of school mathematics, its overlaps with university mathematics, and its applications in natural sciences. The graduate of the course should be well oriented and be able to give examples understandable for elementary and high school pupils and use suitable problems demonstrating applications of university mathematics in the elementary and high school curriculum. Students will be introduced to examples of actual, historically significant, or open problems.
Topics:
Triangles, quadrangles, polygons, their properties and theorems, loci of points of given properties, circles, its properties and theorems, Apollonius' problems.
Conic sections, analytic and synthetic definitions, projective, affine, euclidean properties, classification of conics.
Incidence and metric properties of objects in the plane, three, and more-dimensional affine and Euclidean space.
Geometric solids, flat solids, solids of revolution, calculating volumes and areas, sections of pyramids and prisms, Euler theorem for polyhedra, Platonic solids, convexity.
Geometric transformations (synthetically and analytically): projective, affine, similar, isometric, their classifications, invariants, and fixed elements, composing transformations.
Vector space, operations on vectors.
Coordinate systems in Euclidean, affine, and projective space, homogeneous coordinates, analytic representation of shapes, the projective extension of Euclidean space, models of projective extension, dot and vector product, improper elements, the principle of duality.
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
Cílem kurzu je upevnění a ucelení poznatků budoucích učitelů matematiky v oblasti školské matematiky, přesahů do matematiky vysokoškolské a aplikací v přírodních vědách. Absolvent kurzu by se měl orientovat v probíraných tématech, být schopen uvádět příklady k probíraným tématům srozumitelné žákům základní či střední školy a volit vhodné úlohy demonstrující aplikace vysokoškolské matematiky v učivu školy základní a střední. Student po absolvování kurzu by měl být seznámen s ukázkami aktuálně řešených, historicky důležitých či stále otevřených problémů.
Descriptors - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
Příprava na výuku:
Doba očekávané přípravy na blokovou výuku (samostudium a práce se studijními materiály): 40h
Lávička M.: Geometrie 1, 2. (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573)
Courant, R. a Robbins, H.: What is Mathematics? Oxford University Press, 1969.
Coxeter, H.: Introduction to Geometry. 1961.
Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.01.2022)
Příslušné vědomosti ze všech tematických okruhů v rozsahu výuky a zadaných studijních pramenů
Syllabus - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
Struktura geometrie: eukleidovská, ekviformní, afinní, projektivní. Analytické a syntetické zavedení. Transformace v těchto geometriích a jejich invarianty. Projektivní rozšíření eukleidovského prostoru, modely projektivního rozšíření, použití skalárního a vektorového součinu, nevlastní prvky.
Zavedení soustavy souřadnic v eukleidovském, afinním a projektivním prostoru. Homogenní, trilineární a barycentrické souřadnice;
Kruhová inverze a její invarianty, möbiovský prostor, stereografická projekce;
Využití geometrických transformací a jejich invariantů k řešení planimetrických úloh;
Polohové a metrické vlastnosti útvarů v rovině, tří a vícerozměrném afinním a eukleidovském prostoru; Množiny bodů v rovině a třírozměrném prostoru; Využití induktivní dimenzinální analogie;
Kuželosečky, analytické a syntetické definice, projektivní, afinní, eukleidovské vlastnosti, určení a klasifikace kuželoseček. Quetelet-Dandelinova věta;
Popis křivek a ploch (implicitně, explicitně, parametricky).
Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
Aktivní účast na blokové výuce a odevzdání správně vyřešené (resp. zrevidované) sady domácích úloh.
Zpracováníseminární práce na vybrané téma a komentování seminárních prací ostatních. Za zpracování tématu je možné získat 15b, za kritické komentáře k ostatním pracím 5b. Při nedodržení termínu odevzdání práce se odečítává 5b za každý den omeškání.
Zkouška se skládá z písemní a ústní části.
Z písemní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Test je zaměřen na řešení úloh.
Z ústní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Ústní část je zaměřena na teoretické znalosti a její součástí je pohovor nad odevzdanou seminární práci.
Po úspěšném splnění všech části je známka stanovena následovně
1 za 90 - 100b
2 za 75 - 89b
3 za 60 - 74b
4 za 59b a méně (nebo nesplnění některé z části plnění předmětu)
Learning resources - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.01.2022)
