SubjectsSubjects(version: 945)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
Sequences for lower and upper secondary teachers - OKBM4M021A
Title: Posloupnosti pro učitele ZŠ a SŠ
Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Faculty: Faculty of Education
Actual: from 2021
Semester: summer
E-Credits: 5
Examination process: summer s.:
Hours per week, examination: summer s.:0/0, Ex [HT]
Extent per academic year: 10 [hours]
Capacity: unknown / unknown (unknown)
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: combined
Teaching methods: combined
Is provided by: OKBM3M021A
Note: course can be enrolled in outside the study plan
enabled for web enrollment
priority enrollment if the course is part of the study plan
Guarantor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Mgr. Kristýna Nižňanská
Is pre-requisite for: OKBM4M032A
Annotation -
Last update: Mgr. Kristýna Nižňanská (31.01.2022)
The course is devoted to sequences, especially geometric ones, their properties and an introduction to mathematical analysis through the limits of sequences. The key concept of this course is an infinite process. The instruction follows the historical development and is suitable for teachers as a guide for teaching the basics of calculus in high school.
Descriptors - Czech
Last update: Mgr. Kristýna Nižňanská (31.01.2022)

Celková časová zátěž studenta

140,0

Přímá výuka

 

Přednášky prezenční studium:

1 týdně

Cvičení prezenční studium:

1 týdně

 Cvičení kombinované studium:  10 hodin celkem

Příprava na výuku

 

Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky

30 minut

Plnění průběžných úkolů

2 týdně

Práce se studijními materiály (za semestr)

50 hodin

   

Plnění předmětu

 

Seminární práce

0 hodin

Příprava na zápočet

0 hodin

Příprava na zkoušku a zkouška

20 hodin

Literature - Czech
Last update: Mgr. Kristýna Nižňanská (29.01.2022)

Toeplitz, Otto (2007). The calculus, A Genetic Approch. The University of Chicago Press.
Český překlad v Moodlu: Kalkulus: Genetický přístup
(Toeplitzova kniha je jedinečná svým přístupem, v níž autor buduje jednotlivé pojmy v souladu s jejich historickým vývojem. Je proto inspirací budoucím učitelům pro jejich vyučování.)

Zeldovič, Jakov Borisovič (1973). Vyššia matematika pre začiatočníkov. Alfa, Bratislava.
(Kniha je napsaná předním ruským fyzikem, jedním z tvůrců sovětské atomové bomby. Obsahuje množství vynikajících příkladů použití matematické analýzy ve fyzice – stabilita reaktoru, let rakety apod.)

Courant, Richard & Robbins, Herbert (1996). What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods: An Elementary Approach to Ideas and Methods. Oxford University Press.
(Autor knihy R. Courant je významným americkým matematikem, po kterém je pojmenován matematický ústav Národní akademie věd USA. Jejím cílem je představit žákům středních škol zajímavé výsledky vyšší matematiky, tedy také matematické analýzy.)

Courant, Richard (1993). Differential and Integral Calculus, Vol. I.
(Jedná se o možná  nejlepší kurz matematické analýzy, který kdy byl napsán. Vznikal v Göttingenu v době, kdy vedoucím katedry byl David Hilbert, a jeho asistenty byli například Hermann Weyl a Richard Courant.)

Černý, Ilja (2002). Úvod do inteligentního kalkulu. 1000 příkladů z elementární analýzy. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Vynikající sbírka řešených příkladů a úloh z matematické analýzy.)

Jarník, Vojtěch (1984). Diferenciální počet I, II. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Kniha je sice nevhodná jako primární učebnice, ale může být využita jako vynikající příručka, ve které člověk nalezne odpovědi na všechny nejasnosti, na které během studia analýzy narazí.)

Syllabus - Czech
Last update: Mgr. Kristýna Nižňanská (29.01.2022)

Počátky řeckých spekulací nad nekonečně malým
Zenónovy paradoxy
(ne)souměřitelnost

Řecká teorie proporcí
měření obvodu a obsahu
princip kvadratury vs. aproximace

Eudoxova exhaustivní metoda
obsah kruhu

Moderní pojetí čísla
racionální zlomek
nekonečný desetinný rozvoj

Archimédovo měření kruhu a sinové tabulky
aproximace obvodu kruhu

Nekonečné geometrické řady
konvergence geometrické řady
charakterizace konvergence

Spojité složené úročení
Eulerovo číslo

Periodický desetinný rozvoj

Konvergence a limita
definice limity posloupnosti
aritmetika limit posloupností
limita omezené monotónní posloupnosti

Nekonečné řady
konvergence, nutná podmínka konvergence, aritmetika

Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Kristýna Nižňanská (29.01.2022)

Písemná a ústní zkouška.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html