Symmetry in Algebra - OKBM3M034A

• Title: Symetrie v algebře
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2020 to 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, C [HT]
• Extent per academic year: 10 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.

Annotation

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2023)

Cílem předmětu je propojit různé partie matematiky vyučované v samostatných předmětech - algebře, geometrii, kombinatorice a seznámit studenty se společným jmenovatelem těchto témat - symetriemi. Po absolvování předmětu by měl student znát základní pojmy a postupy související s tímto tématem. Umět definovat základní algebraické struktury, které z principu symetrií vychází a dokázat základní tvrzení o jejich vlastnostech. Současně by měl být schopen uvést příklady jednotlivých struktur z oblastí matematiky, se kterými se žáci setkávají na základní a střední škole.

Literature

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2023)

Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.

Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.

Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě  dalších publikací, např.

Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984.
Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974
Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986.
Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978. 

 

Syllabus

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2023)

 Symetrie a relace na množině
 Relace ekvivalence a tolerance; ekvivalence v rovině; direktní součet relací
 Polosvazy a svazy
 Booleovy albebry a Booleovy okruhy: - Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa
 Symetrie a matice, ornamenty
 Symetrické matice. Vlastní čísla matic
 Grupy symetrií
 Symetrické grupy
 Aplikace symetrických polynomů