Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (10.09.2020)
The subject focuses on symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
Předmět, zahrnující tyto oblasti: symetrie a polynomy, symetrie a relace, symetrie a grupy, symetrie a matice, symetrie a grafy.
Aim of the course -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.
Literature -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982. Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985. Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984. Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL. Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě publikací, např. Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982. Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985. Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984. Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL. Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.
Teaching methods -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
Seminar
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
Seminář
V případě online výuky: bude organizována online výuka v ZOOM, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.
Předpokládá se, že online výuka bude probíhat v době, kdy je plánována v rozvrhu prezenční výuka předmětu.
Jarmila Novotná is inviting you to a scheduled Zoom meeting.
Topic: Symetrie v algebře Time: This is a recurring meeting Meet anytime
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
Vypracování seminární práce
Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
Symmetry and polynomials: Polynomials with several variables, symmetric polynomials; their use for solving algebraic equations with one variable. Symmetry and relations: Symmetric and skew-symmetric relations, types of relations, their properties and applications. Symmetry and groups: Alternating groups, their usage. Link to geometry. Symmetry and matrices: Symmetric matrices, their link to systems of linear equations and quadratic forms.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2021)
Symetrie a polynomy: Polynomy více neurčitých, symetrické polynomy, součin jednoduchých symetrických polynomů, Hlavní věta o symetrických polynomech a její užití, využití symetrických polynomů při řešení algebraických rovnic jedné neznámé Symetrie a relace: Symetrické a antisymetrické relace, jejich znázorňování, kvaziuspořádání, uspořádání, ekvivalence, svazy a Booleovy algebry, jejich vlastnosti a aplikace Symetrie a grupy: Grupy permutací a jejich využití, souvislost s geometrií. Symetrie a matice: Symetrické matice, jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s kvadratickými formami
