Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
By solving submitted tasks students' ability to experiment, to organize partial results, to make use of patterns, to formulate and verify hypothesis will be developed. The ability to pose new tasks related to the given problem on basis of asking questions like What if ...? will also be developed. Stress will be put on the development of the ability to find arguments, that means to explain Why...? Why does the given algorithm work? The development of abilities mentioned above is a key requirement for the future teacher training. Thus the conception of subject Arithmetic qualitatively differs from that conception which the students met in their secondary school education.
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
Uchopováním předkládaných úloh budou rozvíjeny studentovy dovednosti experimentovat, organizovat dílčí výsledky a cílevědomě využívat pravidelností, formulovat a ověřovat hypotézy. Bude též rozvíjena dovednost formulovat nové úlohy vycházející z dané úlohy nebo situace na základě kladení otázek typu: Co když (ne)? a hledání odpovědí na ně. Klade se důraz na rozvíjení dovednosti argumentace, tj. vysvětlování "Proč zvolený postup funguje?". Požadavek na rozvíjení právě uvedených dovedností je klíčovým v přípravě budoucích učitelů. Tím se pojetí aritmetiky kvalitativně odlišuje od pojetí, s jakým se studenti pravděpodobně setkávali v předmaturitním studiu.
Aim of the course -
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
The goal of the course is to lead the students to deeper understanding of a base of elementary arithmetic, of concept of number and structure of natural numbers, of positional number systems, calculative algorithms, divisibility of numbers, fractions, arithmetical patterns, etc. and all of it with the support of visual interpretation.
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
Cílem předmětu je vést studenty k hlubšímu uchopení základů elementární aritmetiky, pojmu čísla, především orientovat se ve struktuře přirozených čísel, porozumět pozičním číselným soustavám, početním algoritmům, dělitelnosti čísel, zlomkům, proniknout do aritmetických pravidelností apod., a to vše s podporou vizualizace.
Literature -
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros
Hejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK)
Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice)
Wittmann, E. Ch. , Müller, G. N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1 (Von Einspluseins zum Einmaleins, 1990), Band 2 (Von halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, 1992)
Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky (2004).
Textbook of Primary mathematics, curricular documents
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
Materiály k povinému studiu budou na moodlu.
Další materiály pro rozšiřující čtení:
Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros
Hejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK)
Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice)
Wittmann, E. Ch. , Müller, G. N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1 (Von Einspluseins zum Einmaleins, 1990), Band 2 (Von halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, 1992)
Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacetpět kapitol z didaktiky matematiky (2004).
Učebnice matematikz pro 1. a 2. stupeň ZŠ
Teaching methods -
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
The main teaching method is solving of tasks of differentiated difficulty and investigation of simple problem situations.
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
Hlavní výukovou metodou je řešení úloh (odstupňované obtížnosti) a zkoumání jednoduchých problémových situací.
Requirements to the exam - Czech
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
Požadavky k udělení zápočtu:
* aktivní účast na seminářích
* Vypracování seminární práce podle zadání, které bude formulováno na prvním semináři
* Vypracování písemného testu se ziskem alespň 60% bodů
Zkouška:
je ústní a jedním z podkladů k hodnocení je písemný test.
Syllabus -
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
1. Hundred and thousand table, investigations. 2. Decimal number system and system of other bases. Calculations in these systems. 3. Divisibility tests. 4. Divisibility. Primes, composite numbers, divisors, multiples. 5. Fractions and rational numbers. 6. Diophantine equations (Figural numbers)
Last update: PhDr. Jana Slezáková, Ph.D. (12.09.2019)
1. Stovková a tisícovková tabulka (2/4)
Stovková a tisícovková tabulka. Proměny čísel při pohybu v základních směrech tabulky a odpovídající pravidelností. Sčítání čísel ležících ve středově souměrném obrazci (v jedné řadě, ve čtverci, v obdélníku, ve tvaru písmena H, apod.) Obrácené úlohy, např. najděte čtverec se součtem čísel 207. Porovnání součtu čísel v paralelních řádcích, sloupcích, úhlopříčkách. Porovnání součtu čísel v posunutých obrazcích.
Cik-cak čtverce v ST i mimo ST (vlastnost, vysvětlení). Doplnění neúplného cik-cak čtverce.
Součtová a rozdílová dvojčata., jejich zobrazení v ST.
2) Desítková soustava a číselné soustavy o jiném základu (2/4)
Aritmetický a poziční zápis čísel v desítkové soustavě. Řádové počítadlo a řádová tabulka. Násobení a dělení 10, 100, ? .Vyjádření čísel v soustavách o jiném základu (zejména o základ z = 3 a 4). Násobení a dělení základem z. Modelování čísel v soustavách o základu z pomocí krychlové stavebnice.
Numerace (počítání po jedné) v soustavě o základu z (tj. analogie přechodu přes desítku v desítkové soustavě). Sčítalka a násobilka. Převody čísel ze soustavy o základu z do desítkové soustavy a naopak.
Sčítání a násobení v různých soustavách. Analogie mezi desítkou soustavou a jinými soustavami. (Analogie stovkové tabulky v soustavách o základu z.)
3) Dělitelnost a Znaky dělitelnosti (1/2)
Dělitel a násobek a vztah mezi nimi. (Číslo 12 = 3 . 4, proto jsou čísla 3 a 4 dělitelé čísla 12, nebo jinými slovy 12 je násobek čísel 3 a 4.)
Znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 a 11 v desítkové soustavě. Modelování ve stovkové tabulce. Odůvodnění znaků dělitelnosti pomocí vlastnosti: Jsou-li dvě z čísel a, b, c, kde a = b ? c dělitelná číslem d, je i třetí číslo dělitelné číslem d. (Např. 216 = 200 + 16. Oba sčítanci 200 a 16 jsou dělitelné číslem 4, tedy i 216 je dělitelné číslem 4.)
Aplikace znaků dělitelnosti při úlohách typu:. nahraďte v zápise 54*62* hvězdičky číslicemi tak, aby vzniklo číslo dělitelné 4, 6, 8, apod.
Rozšiřující: Jednoduché znaky dělitelnosti v jiných číselných soustavách.
Prvočíslo, složené číslo. Rozklad čísla na prvočísla.
Dělitel, sdružení dělitelé. Tabulka sdružených dělitelů čísla Odhad velikosti menšího ze dvou sdružených dělitelů daného čísla.
Společný dělitel dvou čísel. Tabulka společných dělitelů dvou čísel. Největší společný dělitel (2 a 3 čísel). Definice a výpočty (z tabulky dělitelů těchto čísel, z rozkladu na prvočísla).
Násobek, společný násobek, nejmenší společný násobek. Definice a výpočty (z tabulky násobků těchto čísel, z rozkladu na prvočísla).
Vztah mezi největším společným dělitelem a nejmenším společným násobkem Diagram prvočíselných rozkladů dvou a tří čísel.
Geometrické znázornění Euklidova algoritmu postupného dělení (EAPD) - dělení obdélníku na co největší čtverce. Jeho geometrický význam. Aritmetizace EAPD. Výpočet největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku (např. čísel 70 a 112) pomocí EAPD, tj. bez rozkladu na prvočísla.
4) Zlomky a racionální čísla
Zlomek jako operátor. Znázorňování zlomků. Dělení na části a dělení po částech. Sobě rovné zlomky. Racionální číslo jako třída sobě rovných zlomků. Zápis racionální čísla pomocí konečných a nekonečných desetinných rozvojů. Perioda nekonečného desetinného rozvoje, její délka a odhad. této délky. Zlomky se stejným jmenovatelem a jejich nekonečné periodické rozvoje (např. 1/7, 2/7, 3/7, ?). Převod nekonečného periodického rozvoje na zlomek.
Diofantovské rovnice
Slovní úlohy vedoucí na Diofantovské rovnice typu 3x + 5y = 7. Řešení experimentem. Znázornění výsledků ve čtvercové síti - pravidelnost jejich rozložení. Využití pro hledání všech řešení. Diofantovské rovnice s ?velkou? pravou stranou (např. 7x ? 12 y = 2007).
Figurální čísla
Geometrický a aritmetický pohled na trojúhelníková, čtvercová, obdélníková a lichoběžníková čísla. Rozklad figurálních čísel na součty pravidelně se měnících sčítanců (např. součet prvních lichých nebo sudých čísel.) Rozklad figurálních čísel na jiná figurální čísla
