Geometry in Gauss plane - O02310072

• Title: Geometrie Gaussovy roviny
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2019
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:2/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Old code: GGRO
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Classification: Mathematics > Geometry

Annotation

English

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (22.02.2009)

Gauss complex plane, Moivre's theorem. n-th power and n-th root of a complex number in its goniometric form and in Cabri-geometry. Polynomial projection of a Gauss plane F(z -> f(z)) and its use for solving polynomial equations f(z) = 0 by Birkhof-Mac Lane method. Basics of analytic geometry in a Gauss complex plane.

Czech

Last update: KOMAN/PEDF.CUNI.CZ (25.01.2009)

Gaussova rovina komplexních čísel. Moiwreova věta. n-tá mocnina, n-tá odmocnina komplexního čísla v goniometrickém tvaru a v prostředí Cabri geometrie. Polynomické zobrazení Gaussovy roviny F(z -> f(z)). Jeho užití k řešení polynomických rovnic f(z) = 0 metodou Birkhof-Mac Lanea. Základy analytické geometrie v Gaussově rovině.

Literature

English

Last update: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (22.02.2009)

• Ráb,M.: Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.

• Vyšín, J.: Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.

• Koman, Milan: Moivresche Formel und Wurzeln der Polynome (Visualisation mit Cabri-Geometrie). In: Beiträge zum Mathematikunterricht 1999, edit.: Neubrand, Michal, 33. vyd., Berlin, Franzbecker Verlag, 1999, s. 309-312, ISBN: 3-88120-304-4

Czech

Last update: KOMAN/PEDF.CUNI.CZ (25.01.2009)

• Ráb,M.: Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.

• Vyšín, J.: Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.

• Koman, Milan: Moivresche Formel und Wurzeln der Polynome (Visualisation mit Cabri-Geometrie). In: Beiträge zum Mathematikunterricht 1999, edit.: Neubrand, Michal, 33. vyd., Berlin, Franzbecker Verlag, 1999, s. 309-312, ISBN: 3-88120-304-4

Syllabus

Last update: KOMAN/PEDF.CUNI.CZ (25.01.2009)

Vstupní podmínky:
Znalost základů aritmetiky komplexních čísel, skládání shodných a podobých zobrazení v rovině a základy Cabri geometrie.

Požadavky k zápočtu:

• aktivní účast (80%) na cvičeních,

• dvě písemné kontrolní práce

Forma zkoušky:
písemná a ústní

Cíl kurzu:
Získat základní poznatky z geometrie Gaussovy roviny (rovinná geometrie s použitím komplexních čísel), dovednost uplatnit poznatky v prostředí Cabri-geometrie.

Obsah kurzu:
1) Moiwreova věta a její užití v prostředí Cabri geometrie:

Algebraický a goniometrický tvar komplexních čísel. Zobrazení komplexních čísel a operací s nimi v Gaussově rovině v prostředí Cabri-geometrie. Moiwreova věta a její užití ke konstrukci n-té mocniny a n-tá odmocniny komplexního čísla. Polynomické zobrazení F(z -> f(z)). Obraz jednotkové kružnice a kružnic s ní soustřadných v zobrazení F. Řešení polynomických rovnic pomocí zobrazení F metodou Birkhof-Mac Lanea.

2) Základy analytické geometrie Gaussovy roviny:

Vzdálenost dvou bodů v Gaussově rovině. Transformace z kartézské soustavy souřadnic do Gaussovy roviny a naopak. Rovnice přímky a kružnice a jejich grafy v Gausově rovině. Vzájemná poloha přímek a kružnic. Svazky přímek a kružnic. Konstrukce osy svazku kružnic (početně i konstrukčně) Chordála. Orthogonální svazky kružnic. Využití v modelu Lobačevského geometrie (ukázka).

Shodná a podobná zobrazení a kruhová inverze v Gaussově rovině. Jejich skládání.