Functional analysis - O02310052
Title: |
Funkcionální analýza |
Guaranteed by: |
Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
Faculty: |
Faculty of Education |
Actual: |
from 2022 |
Semester: |
winter |
E-Credits: |
5 |
Examination process: |
winter s.: |
Hours per week, examination: |
winter s.:2/1, C+Ex [HT] |
Capacity: |
unknown / unknown (999) |
Min. number of students: |
unlimited |
4EU+: |
no |
Virtual mobility / capacity: |
no |
State of the course: |
not taught |
Language: |
Czech |
Teaching methods: |
full-time |
Teaching methods: |
full-time |
Explanation: |
Rok3Student zapíše jeden z kurzů Funkce více proměnných nebo Metody matematické anal |
Old code: |
FUAN |
Note: |
course can be enrolled in outside the study plan enabled for web enrollment priority enrollment if the course is part of the study plan |
|
|
Annotation -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Metric space, linear space, normed space, Banach and Hilbert space.
Linear functionals, linear operators
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Metrický prostor, lineární prostor, normovaný lineární prostor, Banachův a Hilbertův prostor.
Lineární funkcionály, lineární operátory.
|
Aim of the course -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
To acquaint students with fundamental notions of topology and functional analysis
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Seznámit studenty se základními pojmy topologie a funkcionální analýzy |
Literature -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Edwards, R.E.: Functional Analysis,Rinehart and Wiston, New York 1965
Taylor, A.E.: Introduction to Functional Aanalysis
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
- Barták, J.: Kubínová, M.: Základní pojmy teorie metrických prostorů
- Kufner A.: Geometrie Hilbertova prostoru
- Fomin, Kolmogorov: Teorie funkcí a funkcionální analýza
- Lavrentjev, Ljusternik: Elementy funkcionalnogo analiza
|
Teaching methods -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Lecture and seminar
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Přednáška a seminář |
Requirements to the exam -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Seminar:
- correct elaboration of homeworks
- passing the current tests
Exam:
- mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples
- mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Požadavky k zápočtu:
- pravidelná a aktivní účast na cvičení,
- včasné a správné vypracování domácích prací,
- uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce:
- znalost definicí, vět a důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
- znalost postupů řešení a schopnost aplikovat je na řešení úloh
|
Syllabus -
| |
|
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Spaces: metric, linear, normed, Banach, Hilbert.
Neighborhoods, open and closed sets. Convergence in metricspaces. Bolzano-Cauchy condition, completeness, separability.
Scalar product, orthogonality.
Linear functionals, Hahn-Banach theorem, adjoint space. Linear operators.
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Prostory : metrický, lineární, normovaný, Banachůvy, Hilbertův.
Okolí, uzavřené a otevřené množiny. Konvergence v metrickém prostoru, Bolzano-Cauchyova podmínka, úplnost, separabilita.
Skalární součin, ortogonalita
Lineární funkcionály. Hahn-Banachova věta, adjungovaný prostor, linearní operétory.
|
|