Quantum Mechanics II - NUFY031

• Title: Kvantová mechanika II
• Guaranteed by: Laboratory of General Physics Education (32-KVOF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2005 to 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Oldřich Bílek; RNDr. Vojtěch Kapsa, CSc.
• Classification: Physics > Teaching
• Co-requisite : NUFY030
• Is incompatible with: NOFY042
• Is pre-requisite for: NUFY046, NUFY035
• Is interchangeable with: NOFY042

Annotation

English

Last update: T_KVOF (23.05.2001)

This lecture is closely continuous with UFY030. The approximate methods of quantum mechanics (QM). The generalization of QM to many-particle systems. Identical particles and the principle of their indistinguishability. Bosons and fermions. The one-particle approximation. The Pauli exclusion principle. Helium atom. The periodic system of elements. Hydrogen molecule. The outline of the theory of chemical bond. Some technical applications based on the laws of QM.

Czech

Last update: T_KVOF (23.05.2001)

Přednáška přímo navazuje na UFY030. Přibližné metody kvantové mechaniky (KM). Zobecnění KM pro systémy více částic. Stejné částice a princip nerozlišitelnosti. Bosony a fermiony. Jednočásticové přiblížení. Pauliho vylučovací princip. Atom helia. Periodický systém prvků. Molekula vodíku. Nástin teorie chemické vazby. Některé technické aplikace založené na zákonitostech KM. Určeno pro posluchače 3.r . U MF/SŠ a 4.r. U FI/SŠ.

Literature

Last update: G_F (26.05.2003)

D.I.BLOCHINCEV: Základy KM, NČSAV Praha 1956

J.PIŠÚT, V.ČERNÝ, L.GOMOLČÁK: Úvod do KM, ALFA Bratislava- -SNTL Praha, 1983

A.S.DAVYDOV: KM, SPN 1978

J.KLÍMA, B.VELICKÝ: KM I (1985) a KM II (1990), MFF UK skripta

J.FORMÁNEK: Úvod do KM, Academia, Praha 1983

J.PIŠÚT, V.ČERNÝ, P.PREŠNAJDER: Zbierka úloh z KM, ALFA Bratislava - SNTL Praha 1985

L.G.GREČKO a kol.: Sbornik zadač po teoretičeskoj fizike, Moskva 1972

F.G.SEROVA, A.A.JANKINA: Sbornik zadač po teoretičeskoj fizike Moskva l979

V.M.GALICKIJ, B.M.KARNAKOV, V.I.KOGAN: Zadači po kvantovoj mechanike, Moskva 1981

K disposici jsou i jiné učebnice a sbírky příkladů, zejména cizojazyčné, kterých je možné po konsultaci s přednášejícím ke studiu používat990), MFF UK skripta

J.FORMÁNEK: Úvod do KM, Academia, Praha 1983

J.PIŠÚT, V.ČERNÝ, P.PREŠNAJDER: Zbierka úloh z KM, ALFA Bratislava - SNTL Praha 1985

L.G.GREČKO a kol.: Sbornik zadač po teoretičeskoj fizike, Moskva 1972

F.G.SEROVA, A.A.JANKINA: Sbornik zadač po teoretičeskoj fizike Moskva l979

V.M.GALICKIJ, B.M.KARNAKOV, V.I.KOGAN: Zadači po kvantovoj mechanike, Moskva 1981

K disposici jsou i jiné učebnice a sbírky příkladů, zejména cizojazyčné, kterých je možné po konsultaci s přednášejícím ke studiu používat

Syllabus

English

Last update: G_F (26.05.2003)

This lecture is closely continuous with UFY030. The approximate methods of quantum mechanics (QM). The generalization of QM to many-particle systems. Identical particles and the principle of their indistinguishability. Bosons and fermions. The one-particle approximation. The Pauli exclusion principle. Helium atom. The periodic system of elements. Hydrogen molecule. The outline of the theory of chemical bond. Some technical applications based on the laws of QM.

Czech

Last update: G_F (26.05.2003)

Úvodní část. Předmět a oblast platnosti KM. Krize klasické fyziky jako podnět ke vzniku KM. Experimentální poznatky vedoucí ke vzniku KM. Vývoj názorů na mikročástice a na podstatu světla. Charakteristické projevy mikrosvěta: kvantování fyzikálních veličin, vlnová povaha částic, relace neurčitosti, zvláštnosti procesu měření.

Základní postuláty a formální schéma KM.

Popis stavu systému. Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Normování. Princip superpozice, jeho interpretace a důsledky. Vektorový prostor stavů. Skalární součin.

Fyzikální veličiny. Lineární a hermitovské operátory. Operátory fyzikálních veličin, jejich konstrukce. Komutační relace. Střední hodnoty, vlastní hodnoty a vlastní funkce operátorů fyz. veličin. Relace neurčitosti, výklad a důsledky. Současná měřitelnost. Operátory souřadnice, hybnosti, momentu hybnosti a energie. Vlastní funkce operátorů jako báze v prostoru stavů. Četnosti měření hodnot fyz. veličin.

Vlastnosti a časový vývoj fyz. systému. Schrödingerova (časová) rovnice. Hamiltonián. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti. Operátor časové změny. Integrály pohybu. Kvantové pohybové rovnice. Ehrenfestovy teorémy. Stacionární Schr\"odingerova rovnice. Stacionární a nestacionární stavy. Hladiny energie. Diskrétní a spojité spektrum energie.

Vybrané aplikace. Volná částice. Částice v pravoúhlé potenciálové jámě (konečné a nekonečné). Harmonický oscilátor. Potenciálový stupeň. Průchod částice potenciálovým valem, tunelový jev. Částice v kulově symetrickém poli. Atom vodíku. Separace proměnných a řešení vícerozměrných úloh.

Problematika měření v KM.

Vztah mezi KM a klasickou mechanikou.

Spin. Experimentální projevy spinu. Spinová funkce. Operátor spinu. Pauliho matice. Pauliho rovnice. Zeemanův jev. Jaderná magnetická rezonance.

Přibližné metody KM. Nezbytnost přibližných metod řešení Schrödingerovy rovnice. Poruchový počet pro případy nedegenerovaného a degenerovaného spektra energie. Časový poruchový počet a nástin teorie kvantových přechodů. Princip variačních metod.

Vícečásticové systémy. Zobecnění postulátů KM pro vícečásticové systémy. Adiabatická aproximace a oddělení pohybu elektronů a atomových jader. Atom vodíku jako dvoučásticový systém. Zvláštnosti systémů stejných částic. Princip nerozlišitelnosti stejných částic a jeho důsledky. Symetrické a antisymetrické vlnové funkce. Bosony a fermiony. Pauliho princip. Popis stavu vícečásticového systému pomocí jednočásticových vlnových funkcí. Slaterovy determinanty. Jednočásticové přiblížení. Atom helia. Elektronový obal atomů. Mendělejevův periodický systém prvků z hlediska KM.

Chemická vazba. Spinová část dvoučásticové vlnové funkce. Základní stav molekuly vodílu v Heitlerově-Londonově aproximaci. Výklad chemické vazby v rámci KM.