Quantum scattering theory - NTMF030

• Title: Kvantová teorie rozptylu
• Guaranteed by: Institute of Theoretical Physics (32-UTF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2020
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:3/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Additional information: http://utf.mff.cuni.cz/~cizek/atomfyz/TeorieRozptylu.htm
• Guarantor: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.; Mgr. Roman Čurík, Ph.D.; doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D.
• Classification: Physics > Theoretical and Math. Physics
• Comes under: Doporučené přednášky 1/2

Annotation

English

Last update: T_UTF (29.04.2016)

Introduction to formal non-relativistic quantum scattering theory. Analytic properties of scattering quantities. Solved problems in scattering theory and basics of numerical solution of scattering problems. For the graduate students of the theoretical physics, mathematical modelling and chemical physics.

Czech

Last update: T_UTF (29.04.2016)

Základy formální teorie rozptylu v nerelativistické kvantové mechanice. Analytické vlastnosti rozptylových veličin. Řešené příklady z teorie rozptylu a základní numerické metody pro řešení rozptylových úloh. Určeno převážně studentům magisterského studia oborů teoretická fyzika, matematické modelování a chemická fyzika.

Course completion requirements

Last update: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)

Ústní zkouška a udělení zápočtu, který student dostane za vypracovanání úlohy zadané v poslední třetině semestru.

Literature

English

Last update: T_UTF (16.05.2012)

Taylor J. R.: Scattering Theory: The Quantum Theory of Nonrelativistic Collisions, Dover 2006

Friedrich H.: Theoretical Atomic Physics, Springer Verlag, Heidelberg 1991

Kukulin V.I., Krasnopolsky V.M., Horáček J.: Theory of Resonances, Kluwer-Academia, Praha 1989

Requirements to the exam

English

Last update: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. (16.10.2017)

Oral exam. Before coming to exam, student must solve theoretical excercise which will be given to all students in the middle of semester. Oral exam consists of two questions. First question is to explain in detail the theoretical background of the solution of the excercise. The second question will be selected from the topics covered by sylabus of the lecture.

Czech

Last update: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. (12.10.2017)

Ústní zkouška. Podmínkou ke složení zkoušky je zápočet. Zápočet student dostane za vypracovanání úlohy zadané v poslední třetině semestru. Jedna z otázek ústní zkoušky se týká teorie k vypracované úloze, druhá otázka je volena z témat pokrytých sylabem přednášky.

Syllabus

English

Last update: Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. (23.09.2019)

I. INTRODUCTION TO CLASSICAL SCATTERING THEORY:

Trajectory, asymptote. Deflection function, differential cross section.

EXAMPLES: Hard sphere. Typical interatomic potential: rainbow, glory and orbiting phenomena.

II. GENERAL FORMULATION OF QUANTUM SCATTERING THEORY:

Separation of free and non-free dynamics. Trajectory, asymptote. Asymptotic condition and Moller operator. Orthogonality, asymptotic completeness, S-operator. Properties of S-operator, energy conservation, optical theorem. Differential cross section.

III. TIME INDEPENDENT FORMULATION:

Green’s operator and resolvent and their properties. Lippmann-Schwinger equation for stationary states and T-operator. Asymptotics of stationary scattering solution in different bases: K-matrix, T-matrix, S-matrix.

IV. SCATTERING FROM SPHERICALLY SYMMETRIC POTENTIAL:

Angular momentum conservation for scattering quantities. Scattering phase shift. Partial scattering amplitude and partial wave expansion of cross section. Expansion of the Green’s function and stationary states.

EXAMPLES: Practical applications. Numerical implementation of a method for solving radial Schrödinger equation. Application to electron scattering from atom.

V. ANALYTICITY IN p AND E

Transformation of L-S equation to equation of Voltera type. Jost function and Jost solution and their properties. Interpretation of S-matrix poles. Levinson’s theorem.

VI. ANALYTIC PROPERTIES NEAR E -> 0 AND NEAR A RESONANCE.

Scattering length and its behavior. Resonance. Phaseshift behavior. Breit-Wigner and Fano formula.

VII. INTRODUCTION TO MULTICHANNEL SCATTERING

Channels, channel hamiltonian and interaction. Stationary scattering states and multichannel L-S equation. Method of coupled-channels. Cross sections.

VIII. VARIATIONAL PRINCIPLES IN SCATTERING

Kohn method and its usage in basis. Schwinger variational principle.

IX. R-MATRIX METHOD

Basic principles and derivation of the method. Use of basis. Pole expansion of R-matrix.

X. PARTIAL WAVE METHOD

Application to nonspherical and nonlocal potentials. Boundary conditions and cross sections.

XI. INTRODUCTION TO QUANTUM DEFECT THEORY

Rydberg states and quantum defect. Threshod behavior and Seaton's theorem.

Czech

Last update: Mgr. Zdeněk Mašín, Ph.D. (23.09.2019)

I. ÚVOD DO KLASICKÉ TEORIE ROZPTYLU:

Trajektorie, asymptoty. Deflexní funkce, diferenciální účinný průřez.

PŘÍKLADY: Tvrdá sféra. Typický meziatomový potenciál: jevy "rainbow", "glory" a "orbiting".

II. ZÁKLADNÍ FORMULACE KVANTOVÉ TEORIE ROZPTYLU:

Rozdělení dynamiky na volnou část a interakci. Trajektorie, asymptoty. Asymptorická podmínka a Mollerovy operátory. Ortogonalita, asymptotická úplnost a S-operátor. Vlastnosti S-operátoru, zachování energie, optický teorém. Souvislost časové a nečasové formulace rozptylu. Diferenciální účinný průřez.

III. ČASOVĚ NEZÁVISLÁ FORMULACE:

Greenův operátor, rezolventa a jejich vlastnosti. Lippmannova-Schwingerova rovnice pro stacionární stavy. Bornova aproximace. Asymptotika stacionárního rozptylového řešení v různých bázích: K-matrice, T-matice, S-matice.

IV. ROZPTYL NA SFÉRICKY SYMETRICKÉM POTENCIÁLU:

Zákon zachování momentu hybnosti pro rozptylové veličiny. Parciální amplituda rozptylu a rozklad účinného průřezu do parciálních vln. Rozklad Greenovy funkce a stacionárních stavů do parciálních vln.

PŘÍKLADY: Praktické aplikace. Numerická implementace metody řešení radiální Schrödingerovy rovnice. Aplikace na rozptyl elektronu na atomu.

V. ANALYTIČNOST V HYBNOSTI A ENERGII:

Převod L-S rovnice na rovnici Volterova typu. Jostova funkce a Jostovo řešení a jejich vlastnosti. Iterpretace pólů S-matice, Levinsonův teorém.

VI. ANALYTICKÉ CHOVÁNÍ PRO E->0 A V OKOLÍ REZONANCE.

Rozptylová délka a jejích chování. Rezonance. Chování fázového posunutí. Breit-Wignerova a Fanova formule.

VII. STRUČNÝ ÚVOD DO MULTIKANÁLOVÉ TEORIE ROZPTYLU

Kanály, kanálový hamiltonián a interakce. Stacionární rozptylové stavy a L-S rovnice. Metoda vázaných kanálů. Účinné průřezy.

VIII. VARIAČNÍ PRINCIPY V ROZPTYLU

Kohnova metoda a její použití v bázi. Schwingerův variační princip.

IX. METODA R-MATICE

Základní principy a odvození metody. Použití v bázi. Pólový rozvoj R-matice.

X. METODA PARCIÁLNÍCH VLN

Použití metody pro nesférické a nelokální potenciály. Nalezení řešení se správnou okrajovou podmínkou a vyjádření účinného průřezu.

XI. ÚVOD DO TEORIE KVANTOVÝCH DEFEKTŮ

Rydbergovy stavy a kvantový defekt. Chování v okolí prahu a Seatonův teorém.