| Annotation -
| |
|
Last update: T_KTI (30.04.2015)
An introductory course on computability, relative computability, and arithmetical hierarchy
Last update: T_KTI (29.04.2015)
Přednáška pokrývá základy teorie algoritmů, relativní vyčíslitelnosti a aritmetické hierarchie.
|
| Aim of the course -
| |
|
Last update: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)
To learn fundamentals of computability
Last update: T_KTI (23.05.2008)
Naučit základy vyčíslitelnosti
|
| Course completion requirements -
| |
|
Last update: doc. RNDr. Antonín Kučera, CSc. (07.06.2019)
Oral examination
Last update: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)
Ústní zkouška
|
| Literature -
| |
|
Last update: T_KTI (29.04.2015)
Soare R. I.: Recursively enumerable sets and degrees. Springer-Verlag, 1987
Odifreddi P.: Classical recursion theory. North-Holland, 1989
S.B. Cooper. Computability Theory Chapman Hall, 2003
Nies. Computability and randomness, Oxford Logic Guides. Oxford University Press, Oxford, 2009
R. Downey, D. Hirschfeldt. Algorithmic randomness and complexity. Theory and Applications of Computability. Springer, New York, 2010
A. Shen, N. Vereshchagin. Computable functions, Student Mathematical Library, vol. 19, AMS, 2003
Last update: T_KTI (29.04.2015)
Demuth O., Kryl R., Kučera A.: Teorie algoritmů I, II. SPN, 1984, 1989
Soare R. I.: Recursively enumerable sets and degrees. Springer-Verlag, 1987
Odifreddi P.: Classical recursion theory. North-Holland, 1989
S.B. Cooper. Computability Theory Chapman Hall, 2003
Nies. Computability and randomness, Oxford Logic Guides. Oxford University Press, Oxford, 2009
R. Downey, D. Hirschfeldt. Algorithmic randomness and complexity. Theory and Applications of Computability. Springer, New York, 2010
A. Shen, N. Vereshchagin. Computable functions, Student Mathematical Library, vol. 19, AMS, 2003
|
| Requirements to the exam -
| |
|
Last update: doc. RNDr. Antonín Kučera, CSc. (09.10.2017)
The course is finished by an oral examination.
Requirements at the oral examination correspond to the syllabus of the subject.
Last update: doc. RNDr. Antonín Kučera, CSc. (09.10.2017)
Zkouška sestává z ústní části. Známka ze zkoušky odpovídá hodnocení ústní části.
Požadavky u ústní zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. |
| Syllabus -
| |
|
Last update: T_KTI (30.04.2015)
Introduction to computability
- Algorithmically computable functions, numbering, the s-m-n theorem.
- Basic properties of computable and computably enumerable sets.
- Recursion theorems and their applications.
- Productive and creative sets and their properties.
- Effectively inseparable sets, Gödel incompletness theorems.
Relative computability
- Relative computability, Turing functionals, T-reducibility.
- Degrees of undecidability, jump operation, relativized halting problem.
- Arithmetical hierarchy, basic properties. Hierarchy theorem.
- Applications of computability theory.
Last update: T_KTI (29.04.2015)
Základy vyčíslitelnosti
- Algoritmicky vyčíslitelné funkce, numerace, s-m-n věta
- Základní vlastnosti rekurzivních a rekurzivně spočetných množin - shrnutí
- Věty o rekurzi a jejich aplikace
- Produktivní a kreativní množiny a jejich vlastnosti
- Efektivně neoddělitelné dvojice množin, Gödelovy věty o neúplnosti
Relativní vyčíslitelnost
- Relativní vyčíslitelnost, částečně rekurzivní funkcionály, Turingovská převeditelnost
- Stupně nerozhodnutelnosti, operace skoku, relativizovaný halting problém
- Aritmetická hierarchie, věta o hierarchii
- Aplikace teorie vyčíslitelnosti
|
| Entry requirements -
| |
|
Last update: doc. RNDr. Antonín Kučera, CSc. (14.02.2022)
A basic knowledge of computability equivalent to course NTIN090 (or NTIX090)
Last update: T_KTI (29.04.2015)
Znalosti na úrovni přednášky Základy složitosti a vyčíslitelnosti
|
|
