Complexity - NTIN063

• Title: Složitost
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2020
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Ondřej Čepek, Ph.D.
• Class: Informatika Mgr. - Teoretická informatika; Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Classification: Informatics > Theoretical Computer Science
• Co-requisite : NTIN062
• Is co-requisite for: NTIN081
• Is incompatible with: NTIX063
• Is interchangeable with: NTIX063

Annotation

English

Last update: T_KTI (28.04.2015)

This course extends the basic course on computational complexity. It introduces the students to the concepts of polynomial hierarchy classes, probabilistic computation, oracle computation, non-uniform computational models and the PCP theorem.

Czech

Last update: T_KTI (28.04.2015)

Přednáška rozšiřuje základní přednášku o výpočetní složitosti. Seznamuje s třídami polynomiální hierarchie, pravděpodobnostními výpočty, výpočty s orákuly, neuniformními modely výpočtu a PCP větou.

Aim of the course

English

Last update: prof. RNDr. Ondřej Čepek, Ph.D. (26.09.2020)

The aim is to learn more advanced topics from the complexity theory, complexity classes, their properties and mutual relations.

Czech

Last update: T_KTI (23.05.2008)

Naučit další látku z teorie složitosti, třídy složitosti, jejich vlastnosti a vztahy.

Course completion requirements

English

Last update: RNDr. Petr Kučera, Ph.D. (30.04.2020)

Credit is given for solving enough homework assignments. The lecture is finished with an oral exam. Depending on the situation, it is possible that the exam can proceed remotely.

Czech

Last update: RNDr. Petr Kučera, Ph.D. (30.04.2020)

K udělení zápočtu je třeba vyřešit dostatečné množství domácích úkolů. Předmět bude zakončen ústní zkouškou, která může s ohledem na situaci probíhat i distančně.

Literature

English

Last update: T_KTI (28.04.2015)

Arora S., Barak B. Computational Complexity: A Modern Approach. Cambridge University Press 2009

Balcázar, Díaz, Gabarró : Structural Complexity I, Springer Verlag 1988

Oded Goldreich. Computational Complexity: A Conceptual Perspective. Cambridge University Press 2008

Czech

Last update: T_KTI (28.04.2015)

Arora S., Barak B. Computational Complexity: A Modern Approach. Cambridge University Press 2009

Balcázar, Díaz, Gabarró : Structural Complexity I, Springer Verlag 1988

Michal Černý, Výpočty I, II, III, Professional Publishing, 2011-2012

Oded Goldreich. Computational Complexity: A Conceptual Perspective. Cambridge University Press 2008

V. Majerech: Složitost a NP-úplnost (skripta v elektronické podobě ke stažení na stránkách KTIML -

http://ktiml.mff.cuni.cz/index.php?select=teaching&section=source&lang=czech )

Syllabus

English

Last update: T_KTI (28.04.2015)

1) Oracle Turing machines.

2) Polynomial hierarchy (definitions based on oracles and on alternating quantifiers, proof of their equivalence)

3) Quantified boolean formulas QBF and their completenes for PSPACE and Σi.

4) Nondeterministic hierarchy theorems.

5) Log-space reducibility, P-completeness and its consequences.

6) Szelepcsenyi-Immerman theorem, NL=coNL.

7) Non-uniform computational models - advice functions, boolean circuits, classes NC and P/poly, functions with

maximum circuit size.

8) Probabilistic algorithms - classes RP, coRP, ZPP, and BPP.

9) Error reduction in BPP, BPP is in P/poly, BPP is in Σ2.

10) NP-completeness of UNIQUE-SAT (probabilistic reduction)

11) PCP theorem (without proof) and its applications in inaproximability.

Czech

Last update: T_KTI (28.04.2015)

1) Turingovy stroje s orákulem.

2) Polynomiální hierarchie (definice pomocí orákulí a pomocí alternujicích kvantifikátorů, důkaz ekvivalence).

3) Kvantifikované booleovské formule QBF a jejich úplnost pro PSPACE a Σi.

4) Nedeterministická hierarchie.

5) Log-space převoditelnost, P-úplnost a její důsledky.

6) Věta Szelepcsenyi-Immermana a NL=coNL.

7) Neuniformní výpočetní modely - radicí funkce, booleovské obvody, třídy NC a P/poly, funkce s maximální velikostí obvodu.

8) Pravděpodobnostní algoritmy - třídy RP, coRP, ZPP a BPP.

9) Redukce chyby pro BPP, BPP je v P/poly, BPP je v Σ2.

10) NP-úplnost UNIQUE-SAT (pravděpodobnostní redukce)

11) PCP věta (bez důkazu) a její využití pro neaproximovatelnost.

Registration requirements

Last update: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)

TBA