|
|
|
||
|
Last update: Mgr. Dina Novotná Obeidová (20.08.2021)
Požadavky znalostí ke státní závěrečné zkoušce z~deskriptivní geometrie a~didaktiky deskriptivní geometrie
Odborná témata
1. Neeukleidovská a~projektivní geometrie Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie, axiom rovnoběžnosti a~věty s~ním ekvivalentní, Saccheriho a~Lambertův čtyřúhelník, základní pojmy a~vztahy hyperbolické geometrie: Lobačevského rovnoběžky, základní vlastnosti různoběžek, souběžek a~rozběžek, úhel rovnoběžnosti a~Lobačevského funkce, defekt trojúhelníka, definice a~vlastnosti kružnice, horocyklu a~ekvidistanty. Modely neeukleidovské geometrie: Poincarého polorovinný, Beltrami-Kleinův: přímky a~kružnice, vzdálenosti a~úhly v~těchto modelech.
Afinní a~projektivní rovina a~prostor, afinní a~homogenní souřadnice, afinní a~projektivní zobrazení, afinní a~projektivní klasifikace kuželoseček a~kvadrik.
2. Algebraická geometrie Algebraická křivka, algebraická plocha. Regulární a~singulární body. Společné body přímky a~algebraické plochy. Polarita. Hessián. Inflexní body algebraické křivky. Průnik křivek, resultant. Plückerovy vzorce. Tečnová rovnice křivky.
3. Kinematická geometrie Kinematická geometrie (základní pojmy, definice nejdůležitějších pojmů a~popis jejich vlastností, speciální pohyby). Základy kinematické geometrie v~rovině, určenost pohybu pomocí trajektorií a~obálek. Pevná a~hybná polodie, jejich konstrukce. Vratný pohyb. První a~druhá základní věta kinematické geometrie. Ponceletova konstrukce trajektorií a~obálek. Speciální pohyby (kardioidický, eliptický, cyklický, konchoidální, úpatnicový). Středy křivostí trajektorií a~obálek.
4. Diferenciální geometrie a~její aplikace Znaménková křivost a~rotační index rovinné křivky. Obsahy rovinných útvarů, izoperimetrické úlohy pro mnohoúhelníky a~uzavřené křivky. Geodetické křivky na plochách, souvislost s~hledáním nejkratší spojnice dvou bodů na ploše. Geodetiky na rotačních plochách, Clairautova věta. Geodetické polární souřadnice. Gaussova křivost, Mindingova věta, rozvinutelné plochy.
5. Kartografie Přehled kartografických zobrazení a~jejich vlastností. Souřadnicové soustavy (zeměpisné a~kartografické souřadnice), důležité křivky (loxodroma, ortodroma), kartografická zkreslení. Zobrazení elipsoidu na kulovou plochu, aplikace deskriptivní geometrie v~kartografii (konstrukce sítí poledníků a~rovnoběžek v~jednoduchých zobrazeních).
Didaktika deskriptivní geometrie
Klasifikace promítacích metod deskriptivní geometrie a~jejich porovnání z~hlediska názornosti, obtížnosti řešení úloh, aplikovatelnosti v~praxi. Mezipředmětové vztahy deskriptivní geometrie. Využití technologií ve výuce deskriptivní geometrie. Evaluace práce žáků, přijímací a~závěrečné zkoušky z~deskriptivní geometrie.
Znalost obsahu a~metody výkladu následujících témat, jejich pozice ve středoškolském kurikulu, vzájemné vazby mezi nimi a~různé postupy při řešení úloh:
|