Mathematics for Information Technologies - NSZM103 (Matematika nMgr. - Matematika pro informační technologie)

• Title: Matematika pro informační technologie
• Guaranteed by: Student Affairs Department (32-STUD)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2020
• Semester: both
• E-Credits: 0
• Hours per week, examination: 0/0, STEX [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: can be fulfilled in the future; no points awarded for fulfilment; you can enroll for the course in winter and in summer semester

Requirements to the exam

Last update: Mgr. Dina Novotná Obeidová (25.08.2021)

Ústní část státní závěrečné zkoušky

Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního programu Matematika pro informační technologie se skládá z~dvou tematických okruhů. Z~tematického okruhu 1 dostane student jednu otázku. Tématický okruh 2 je rozdělen na podokruhy 2A, 2B, 2C, 2D, 2E. Student si vybere dva z~nich a~ke každému zvolenému tématu dostane jednu otázku. Očekávané kombinace 2A + 2C, 2B + 2D, 2B + 2E odpovídají volbě zaměření.

Podrobnější vysvětlení požadavků k~ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_mit_20_szz.shtml.

Tématický okruh 1

1. Matematika pro informační technologie

Výpočetní modely, algoritmická rozhodnutelnost, základní složitostní třídy, regulární jazyky. Základní metody konvexní optimalizace. Gröbnerovy báze a~Buchbergerův algoritmus. Mříže a~algoritmus LLL.

Tématický okruh 2

2A Algebraické a~číselné algoritmy

Rozklady polynomů: Berlekampův algoritmus, Henselovo zdvihání a~Berlekampův-Henselův algoritmus. Aplikace Gröbnerových bází v~algebraické geometrii. Číselné algoritmy: Pollardova rho a~p-1 metoda, algoritmus CFRAC, ECM, kvadratické síto. Souvislost faktorizace a~diskrétního algoritmu.

2B Algoritmy pro lineární algebru a~optimalizaci

Řídký Choleského a~LU rozklad, řídký QR rozklad. Krylovovské iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic a~lineárních aproximačních problémů, včetně konstrukce algebraických předpodmínění. Metody pro řešení nelineárních algebraických rovnic a~jejich soustav, metody pro minimalizaci funkcionálu bez omezení, lokální a~globální konvergence metod.

2C Kryptologie

Základy Booleovských funkcí (ohnuté funkce, APN a~AB funkce, ekvivalence, S-boxy, Walshova transformace a~LAT, diferenční uniformita a~DDT). Posloupnosti dané posuvnými registry. Základní kryptoanalytické útoky na blokové šifry (diferenciální a~lineární kryptoanalýza, útoky vyšších řádů, meet-in-the-middle) a~proudové šifry (korelace, algebraické útoky), útoky postranním kanálem. Aplikace mříží: NTRU, aplikace LLL (např. útok na RSA s~malým veřejným exponentem). Pravděpodobnostní složitostní třídy, pseudonáhodné generátory.

2D Počítačové vidění a~robotika

Matematický model perspektivní kamery. Výpočet pohybu kalibrované kamery z~obrazů neznámé scény. 3D rekonstrukce ze dvou obrazů neznámé scény. Geometrie tří kalibrovaných kamer. Denavit-Hartenbergův popis kinematiky manipulátoru. Inverzní kinematická úloha pro šestistupňový sériový manipulátor -- formulace a~řešení. Kalibrace parametrů manipulátoru -- formulace a~řešení.

2E Zpracování obrazu a~počítačová grafika

Modelování inverzních problémů, regularizační metody, digitalizace obrazu, zaostřování a~odšumování obrazu, detekce hran, obrazová registrace, komprese, syntéza obrazu, metody compressed sensing, analytická, kinematická a~diferenciální geometrie.