Real Functions Theory 2 - NRFA014

• Title: Teorie reálných funkcí 2
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2019
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Co-requisite : NRFA013
• Interchangeability : NMMA403
• Is incompatible with: NMMA403
• Is interchangeable with: NMMA403

Annotation

English

Last update: T_KMA (13.04.2006)

Calculus with absolutely continuous functions. Differentiation of measures. Trigonometric series and Fourier transform. Approximately continuous functions. Generalized derivatives and integrals.

Czech

Last update: T_KMA (13.04.2006)

Vybraná témata z následujících partií: Kalkulus s absolutně spojitými funkcemi. Derivování měr. Trigonometrické řady a Fourierova transformace. Aproximativně spojité funkce. Zobecněné derivace a integrály.

Literature

English

Last update: T_KMA (23.05.2008)

Natanson, I. P.: Theory of functions of a real variable. Vol. II. Frederick Ungar Publishing Co., New York 1961

Yosida, K. Functional analysis. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995

Syllabus

English

Last update: T_KMA (13.04.2006)

Calculus with absolutely continuous functions. Lipschitz functions. Differentiation of measures. Trigonometric series and Fourier transform. Approximately continuous functions. Generalized derivatives and integrals.

Czech

Last update: T_KMA (13.04.2006)

(Osnova je maximální -- budou vynechány či zkráceny partie, které většina zapsaných studentů již zná, např. z "Doplňujících partií'').

1. Doplňky z teorie jednorozměrného Lebesgueova integrálu

Integrace per partes, 1. a 2. věta o střední hodnotě, věta o substituci, vyjádření délky cesty v Rn pomocí integrálu.

2. Doplňky z teorie míry

Derivování měr v Rn, lebesgueovské body, aproximativně spojité funkce (Denjoy-Stepanovova věta), hustotní topologie (úplná regularita, aplikace na konstrukce derivací a na existenci liftingu).

3. Fourierova transformace

Fourierův integrál a L1- Fourierova transformace na R (souvislost s Four. řadami a z ní odvozená kriteria bodové konvergence), základní vlastnosti L1- Fourierovy transformace, inverzní formule, Plancherelova transformace, věty o regularizaci, konvoluce funkcí z L1 a Lp.

4. Doplňky k teorii Fourierových řad

Pokud nebylo dokázáno v zákl. kurzu : Diniho a Dirichlet-Jordanovo kritérium, Fejérova (příp. Lebesgue-Fejérova věta), integrace Fourierových řad. Další informace o trigonometrických řadách dle časových možností.

5. Zobecněné derivace a integrály

Základní vlastnosti Diniho derivací, symetrická a aproximativní derivace. Denjoy-Young-Saksova věta. Perronův, Kurzweilův a Denjoy-Chinčinův integrál.