Interaction of electromagnetic radiation with atomic and molecular systems. Group theory and its application in
optical spectroscopy of the electronic structure of matter, and vibrational and rotational spectra (splitting of
degenerate states in external fields, selection rules). Spatial symmetry in condensed matter and its implications for
analysis of optical experiments.
Last update: T_KCHFO (11.02.2015)
Interakce světelného záření s atomárním a molekulárním prostředím. Teorie grup a její aplikace ve spektroskopii
elektronové, vibrační, Ramanovské a rotační (štěpení hladin, výběrová pravidla). Symetrie v pevných látkách a její
použití při vyhodnocování experimentů.
Aim of the course -
Last update: doc. RNDr. Tomáš Ostatnický, Ph.D. (15.05.2023)
Introduction to basic approaches of the symmetry-based characterization of quantum systems. We show how to classify a physical problem with the help of symmetry analysis and supporting calculations based on the group and representation theory. It is then possible to separate independent degrees of freedom and then to consider only those processes which give nonzero response to an external perturbation.
Last update: doc. RNDr. Tomáš Ostatnický, Ph.D. (18.01.2016)
Studenti se seznámí s postupy charakterizace kvantových systémů na základě symetrie. Při analýze nového problému by se měli naučit nejprve se snažit s pomocí úvah o symetrii, příp. s pomocnými výpočty na základě teorie grup a reprezentací separovat nezávislé stupně volnosti a následně se zabývat pouze procesy, které nastávají s nenulovou pravděpodobností.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Tomáš Ostatnický, Ph.D. (15.05.2023)
Written and oral exam.
Last update: doc. RNDr. Tomáš Ostatnický, Ph.D. (07.06.2019)
Písemná a ústní zkouška.
Literature - Czech
Last update: doc. RNDr. Tomáš Ostatnický, Ph.D. (18.01.2016)
J. Fišer: Úvod do molekulové symetrie : aplikace teorie grup v chemii, SNTL Praha, 1980.
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Tomáš Ostatnický, Ph.D. (15.05.2023)
The written part of the exam is a calculation of one of the typical problems solved during the lectures: crystal field splitting of atomic levels, MO-LCAO method, molecule vibrations, calculation of quantum-mechanical matrix elements. The oral part of the exam will be a theoretical question on one of the areas from the syllabus.
Last update: doc. RNDr. Tomáš Ostatnický, Ph.D. (07.06.2019)
V písemné části zkoušky student vyřeší jeden z typových problémů probíraných na přednášce - štěpení atomových hladin ve vnějším poli/potenciálu, metoda MO-LCAO, vibrační mody molekul, výpočet kvantově-mechanických maticových prvků. V ústní části zodpoví dotaz týkající se teorie a odvození metod pro výpočty na základě analýzy symetrie.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Tomáš Ostatnický, Ph.D. (15.05.2023)
1. Role of the symmetry in physics, optical properties of atoms and molecules from the viewpoint of their symmetry.
2. Introduction to the group and representation theory. Stress on their use in the calculations with molecule symmetry. Conservation laws in quantum mechanics. Applications of the group theory on calculations of transition probabilities between two states under the effect of an external perturbation.
3. Selection rules for transitions between electron, vibration (absorption and Raman scattering) and rotation levels. Effect of external and crystal fields on atoms and ions.
4. Role of the spin, non-classical theory, double groups.
5. Symmetry in solid state. Electron spin, symmetry of wavefunctions. Symmetrization of wavefunctions of quasiparticles (excitons, biexcitons), effect of external perturbations on quasiparticles.
6. Construction of Hamiltonian from invariants.
7. Symmetry in magnetic field, magnetic groups.
Last update: doc. RNDr. Tomáš Ostatnický, Ph.D. (08.01.2016)
1. Role symetrie ve fyzice, vliv symetrie atomů a molekul ve fyzikálních polích na jejich optické vlastnosti.
2. Základy teorie grup a teorie reprezentací. Důraz na využití pro výpočty se symetriemi molekul. Zákony zachování v kvantové mechanice. Aplikace teorie grup na výpočty pravděpodobnosti přechodu systému mezi dvěma stavy při působení vnější poruchy.
3. Výběrová pravidla přechodů elektronových, vibračních (absorpce a Ramanův rozptyl) a rotačních. Působení vnějších, krystalových/ligandových polí na atomy a ionty.
4. Role spinu, neklasická symetrie, dvojné grupy.
5. Symetrie v pevných látkách, integrály pohybu. Spin elektronů, symetrie vlnových funkcí. Symetrizace vlnových funkcí kvazičástic (excitony, biexcitony), působení vnějších poruch na kvazičástice.
6. Konstrukce hamiltoniánu z úvah o symetrii (metoda invariantních členů).
7. Symetrie s uvážením magnetických polí, magnetické grupy.
