Mathematical Analysis I - NOFY151

• Title: Matematická analýza I
• Guaranteed by: Laboratory of General Physics Education (32-KVOF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: winter s.:4/3, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Additional information: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/NOFY151-zs22
• Guarantor: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.; doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.; prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
• Class: Fyzika; M Bc. MOD > Povinné
• Classification: Physics > Mathematics for Physicists
• Incompatibility : NMAF051
• Interchangeability : NMAF051
• Is incompatible with: NMAF051
• Is interchangeable with: NMAF051
• In complex pre-requisite: NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMNM201
• Is complex co-requisite for: NMSA211

Annotation

English

Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)

First part of the basic course of mathematics for the students of general physics (bachelor study). The program consists of basics on differential and integral calculus, together with theoretical background.

Czech

Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)

První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.

Aim of the course

English

Last update: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (28.09.2019)

First part of the fundamental course of mathematics for the students of physics (bachelor study) and mathematical modelling (bachelor study). The course focuses on differential and integral calculus of functions of one variable and includes a detailed theoretical background.

Czech

Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (30.09.2022)

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky a bakalářské studium matematického modelování. Probírají se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.

Course completion requirements

Last update: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (03.01.2024)

Zápočet: bude udělen za úspěšné napsání zápočtových testů. Jednotné podrobnosti stanoví cvičící.

Získání zápočtu je podmínkou účasti na zkoušce.

Zkouška: sestává z početní (písemné) a teoretické (písemné) části. Podrobnosti viz web předmětu.

Literature

Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (30.09.2022)

Černý, R., Pokorný, M.: Základy matematické analýzy pro studenty fyziky 1, MATFYZPRESS, 2020

Kopáček J.: Matematika pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2004

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2002

Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Integrální počet I, ACADEMIA 1984

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

http://www.mff.cuni.cz/prednasky/NMAF051">Videozáznamy přednášek

Teaching methods

Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (30.09.2022)

přednáška a cvičení (další detaily na stránce vyučujícího).

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (30.09.2022)

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (30.09.2022)

1. Sets and operations on sets, predicate logic. Sets of numbers. The supremum axiom. Sequences and their limits, accumulations points, countable and non-countable sets.

2. Function of one real variable, limit and continuity. One-to-one function. Composite function, parametrically given function. Elementary functions.

3. Primitive function, integration by parts and Theorem on Substitution; integration of elementary functions, especially rational ones. Solution to special ODEs.

4. Further properties of limits. Symbols o and O (small and capital o). Sequences and their properties: monotone sequences and their limit. Bolzano-Cauchy Theorem.

5. Properties of continuous functions on a closed interval. Mean Value Theorem. L'Hospital's Rule. Sketching of the graph of a function using derivatives. Convexity and concavity. Taylor polynomial and Taylor formula.

7. Riemann and Newton integral. Integral with changing upper limit. Connection between primitive function and Riemann integral. Mean Value Theorem of the integral calculus.

Czech

Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (30.09.2022)

1. Úvod
Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory. Zobrazení. Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost.

2. Funkce jedné reálné proměnné
Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, aritmetika vlastních limit. Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec. Elementární funkce.

3. Primitivní funkce
Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, per partes a substituce, primitivní funkce pro racionální lomené funkce, parciální zlomky, speciální substituce. Základní metody řešení ODR.

4. Limity podruhé
Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika nevlastních limit, l'Hospitalovo pravidlo pro počítání limit, symbolika o, O. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Bolzano-Cauchyova vlastnost.

5. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí
Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, důkaz l'Hospitalova pravidla, Taylorův polynom se zbytkem, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce.

7. Integrál Riemannův a Newtonův
Newtonův integrál. Definice zobecněné primitivní funkce a definice Newtona integrálu. Newton-Leibnizova formule. Konstrukce Riemannova integrálu, základní vlastnosti. Integrál s proměnnou mezí, základní věta integrálního a diferenciálního počtu, Newton-Leibnizova formule. Integrace per partes a substituce, věty o střední hodnotě integrálního počtu.

Entry requirements

English

Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (30.09.2022)

High-school mathematics (according to central European standards).

Czech

Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (30.09.2022)

Znalosti středoškolské matematiky.