Introduction to quantum mechanics.
For the second year of the Bc. program Physics.
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
Úvodní přednáška z kvantové mechaniky.
Přednáška je určena pro posluchače 2. ročníku bakalářského studijního programu Fyzika.
Aim of the course -
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
Introduction to one-particle quantum mechanics.
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
Úvodní přednáška z jednočásticové kvantové mechaniky.
Course completion requirements - Czech
Last update: doc. Mgr. Tomáš Mančal, Ph.D. (27.02.2024)
Kontrola studia předmětu je prováděna zápočtem a zkouškou. Kredity za předmět se započítávají až poté, kdy je splněn zápočet i zkouška.
Pro zisk zápočtu v řádném termínu je potřeba získat alespoň 67 bodů, které lze získat prostřednictvím
a) závěrečné písemné práce (100 bodů / 90 minut, poslední cvičení) a
b) dobrovolných domácích úkolů (10-15 úkolů, týden na odevzdání, každý úkol hodnocen 1 až 3 body, bodové zisky po ¼ b, max. možno získat 20 bodů)
Pokud se studentovi nepodaří získat 67 bodů v průběhu semestru, je zisk zápočtu podmíněn úspěšným získáním > 60 b v jedné ze dvou náhradních zápočtových písemných prací (100 b/90 min).
Povaha kontroly studia zápočtem vylučuje opakování této kontroly.
Literature -
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Clarendon Press, Oxford 1958
S. Flugge, Practical Quantum Mechanics I, II, Springer, Berlin 1971
R. Shankar, Principles of quantum mechanics, Plenum Press, New York 1994
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (14.02.2022)
L. Skála, Úvod do kvantové mechaniky, Karolinum, Praha 2011
J. Klíma, B. Velický, Kvantová mechanika I, II, Karolinum, Praha 2015, 2018
J. Klíma, M. Šimurda, Sbírka problémů z kvantové teorie, Academia, Praha 2006
J. Pišút, V. Černý, L. Gomolčák, Úvod do kvantové mechaniky, ALFA (Bratislava) a SNTL (Praha), 1983
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (24.04.2023)
Přednáška a cvičení.
Plán témat přednášek pro LS 2022/2023 [doporučená literatura]
Historický přehled a motivace k zavedení KM [LS kap. 1]
Postuláty KM I (1. a 2. postulát: o vlnové funkci a o měřitelných veličinách) [LS kap. 2.1 a 2.2; KV kap. 1.2]
Částice v nekonečně hluboké jámě [LS 6]
Postuláty KM II (3.,4. a 5. postulát: o měření, o ČSR a o kvantování systémů s klasickou analogií) [LS 2.3,2.4 a 2.5; KV 1.4, 1.5 a 1.8]
Volná částice [LS 5]
Další jámy [LS 7]
Relace neurčitosti [LS 8]
LHO (algebraická metoda) [LS 12]
Integrály pohybu [LS 14]
Kvantování momentu hybnosti (algebraická metoda) [KV 4]
Spin elektronu a postuláty KM III (6. a 7. postulát: o spinu elektronu a o soustavách identických částic) [LS 16.4, KV 1.10.1, 6.1 a 6.2]
Atom vodíku I [LS 16]
Atom vodíku II [LS 16]
LS: L. Skála, Úvod do kvantové mechaniky, Karolinum, Praha 2011
KV: J. Klíma, B. Velický, Kvantová mechanika I, Karolinum, Praha 2015
Requirements to the exam -
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
Oral examination (see syllabus).
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (30.10.2023)
Ke konání zkoušky je nutné získat zápočet.
Zkouška sestává z písemné a ústní části.
Požadavky ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednáškách a cvičeních v aktuálním akademickém roce.
Syllabus -
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
1. Historical remarks on quantum physics
2. Fundamental laws of quantum mechanics
3. Examples of the solution of the Schrödinger equation
4. Uncertainty relations
5. Further formal development of quantum mechanics
6. Harmonic oscillator
7. Further problems
8. Momentum
9. Hydrogen atom
10. Principles of relativistic quantum mechanics
11. Interesting applications of quantum mechanics
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
1. Základní zákony kvantové mechaniky
Základní postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Samosdružené operátory fyzikálních veličin, význam jejich vlastních čísel a vlastních funkcí. Redukce vlnové funkce.
2. Schrödingerova rovnice
Časová Schrödingerova rovnice. Nečasová Schrödingerova rovnice. Stacionární a nestacionární stavy. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti.
3. Příklady řešení Schrödingerovy rovnice
Volná částice. Normování na konečný objem. Normování na Diracovu delta-funkci. Částice v nekonečně hluboké potenciálové jámě.
4. Relace neurčitosti
Úvod k relacím neurčitosti. Obecné odvození relací neurčitosti. Příklady na relace neurčitosti.
5. Rozvinutí aparátu kvantové mechaniky
Diracova symbolika. Časové derivace operátorů. Integrály pohybu. Přechod ke klasické mechanice. Heisenbergova reprezentace. Ehrenfestovy rovnice.
6. Lineární harmonický oscilátor
Energie a vlastní funkce. Řešení ve Fockově reprezentaci pomocí anihilačních a kreačních operátorů. Porovnání s klasickým oscilátorem.
7. Další problémy
Částice v pravoúhlé potenciálové jámě konečné hloubky. Průchod potenciálovou bariérou a tunelový jev. Diskrétní a spojité spektrum energií. Částice ve sféricky symetrickém potenciálu.
8. Kvantování momentu hybnosti
Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru momentu hybnosti.
9. Spin elektronu
Postulát o spinu elektronu. Maticová reprezentace operátorů složek spinu (Pauliho matice).
10. Vodíku podobný atom
Separace pohybů elektronu a jádra. Schrödingerova rovnice pro pohyb elektronu - odvození radiální Schrödingerovy rovnice. Energie a vlastní funkce ve sférických souřadnicích. Bohrův poloměr (atomové jednotky). Diskrétní a spojité spektrum.
Entry requirements -
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
Good knowledge of classical physics and mathematical calculus.
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
Dobrá znalost klasické fyziky a matematické analýzy.
