Quantum Theory I - NOFY076

• Title: Kvantová teorie I
• Guaranteed by: Laboratory of General Physics Education (32-KVOF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.; doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.
• Incompatibility : NJSF094, NOFY042, NOFY075, NTMF066
• Interchangeability : NJSF094, NOFY075, NTMF066
• Is incompatible with: NOFY075, NOFY042, NTMF066, NJSF094
• Is interchangeable with: NOFY075, NJSF094, NTMF066

Annotation

Last update: Mgr. Hana Kudrnová (15.01.2018)

Základní formalismus kvantové teorie a jeho použití v jednoduchých systémech. Přednáška je určena primárně pro studenty, kteří budou ve studiu kvantové teorie a jejích aplikací dále pokračovat. Navazující přednáška: Kvantová teorie II.

Course completion requirements

Last update: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. (17.04.2023)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Literature

Last update: Mgr. Hana Kudrnová (23.01.2018)

P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics, Karolinum Press, Praha, 2013

J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley, San Francisco, 2011

L.E. Ballentine: Quantum Mechanics. A Modern Development, World Scientific, Singapore, 1998

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics, Wiley, 2006

J. Formánek: Úvod do kvantové teorie, Academia, Praha, 1983, 2004

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D. (17.04.2023)

Podmínkou k účasti u zkoušky je splnění zápočtu. Zápočet je možno splnit odevzdáváním domácích úkolů a vypracováním písemky. Při získání dostatečného počtu bodů z písemky již není potřeba u ústní zkoušky řešit úlohy testující pochopení vyučované látky a zkouší se porozmění teorii.

Syllabus

Last update: Mgr. Hana Kudrnová (15.01.2018)

1. Reprezentace stavů a fyzikálních veličin
Hilbertův prostor kvantových stavů, Diracova notace. Součty a součiny prostorů, stupně volnosti, provázané stavy. Pozorovatelné coby samosdružené operátory, spojité a diskrétní spektrum.

2. Jednoduché systémy
Částice ve skalárním potenciálu, vázané stavy. Orbitální moment hybnosti, spin. Částice se spinem v elektromagnetickém poli, Pauliho rovnice. Hilbertův prostor pro systémy nerozlišitelných částic, fermiony a bosony.

3. Systémy kompatibilních a nekompatibilních pozorovatelných
Úplné systémy komutujících operátorů, reprezentace. Souřadnicová, impulsová a diskrétní reprezentace. Komutační relace, analogie s Poissonovými závorkami, relace neurčitosti. Algebraické vlastnosti operátorů momentu hybnosti, skládání momentu hybnosti.

4. Reprezentace fyzikálních transformací
Transformace coby unitární operátory, spojité grupy transformací. Základní symetrie v kvantové mechanice a jejich generátory: prostorové a časové translace, rotace a transformace spinorů. Inverze prostoru a času.

5. Kvantová dynamika
Evoluční operátor a časová Schrödingerova rovnice. Relace neurčitosti energie-čas. Evoluce pro Hamiltoniány závisejícími na čase, Dysonova řada. Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův obraz časového vývoje. Greenův operátor, propagátor. Kvantové měření.

6. Smíšené stavy
Statistický soubor a matice hustoty. Otevřené systémy. Evoluce matice hustoty pro uzavřené a otevřené systémy, dekoherence.

7. Přibližné metody výpočtu vázaných stavů
Variační metoda. Stacionární poruchová metoda pro nedegenerované a degenerované spektrum, jednoduché aplikace.