Mathematics for Quantum Theory - NOFY074

• Title: Matematika pro kvantovku
• Guaranteed by: Department of Chemical Physics and Optics (32-KCHFO)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 2
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.; doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.

Annotation

English

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Lecture course is mainly for the 2nd year students in Physics. It complements the course Introduction to quantum mechanics and the following courses. Its aim is to provide students with basic mathematical foundations of quantum mechanics. The theory will be accompanied by various examples.

Czech

Last update: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (08.01.2018)

Přednáška je určena především pro studenty 2. ročníku bakalářského studijního programu Fyzika s cílem seznámit posluchače s matematickými základy kvantové mechaniky. Slouží jako doplňková přednáška ke kurzu Úvod do kvantové mechaniky NOFY027 a k navazujícím pokročilým kurzům kvantové mechaniky.

Aim of the course

English

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

To introduce mathematical foundations of quantum mechanics.

Czech

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Seznámení s matematickými základy kvantové mechaniky.

Course completion requirements

English

Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (29.04.2020)

The lecture course is concluded with an exam.

Czech

Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (27.04.2020)

Předmět je zakončen zkouškou.

Literature

English

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Jiří Blank, Pavel Exner, Miloslav Havlíček: Hilbert Space Operators in Quantum Physics, AIP Press, NY 1994; 2nd Ed. Springer Netherlands 2008

Czech

Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (10.03.2017)

Jiří Blank, Pavel Exner, Miloslav Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993.

Walter Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 2003.

A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1973.

Jiří Formánek: Úvod do kvantové teorie, Academia, Praha 1983.

Jiří Jelínek: Teorie distribucí, Univerzita Karlova, Praha 1984

Pavel Šťovíček: Metody matematické fyziky I. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2006.

Dalibor Pražák: Lebesgueova míra. [cit. 2016-09-05], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/061/Prednaska/kap17.pdf

Dalibor Pražák: Lebesgueův integrál. [cit. 2016-09-05], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/061/Prednaska/kap18.pdf

Dalibor Pražák: Fourierova transformace. [cit. 2016-08-19], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/062/Prednaska/kap24.pdf

Dalibor Pražák: Speciální funkce. [cit. 2016-08-19], 2013. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/063/Prednaska/kap26.pdf

Dalibor Pražák: Abstraktní fourierovy řady. [cit. 2016-08-19], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/062/Prednaska/kap22.pdf

Dalibor Pražák: Teorie distribucí. [cit. 2016-09-05], 2013. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/063/Prednaska/kap27.pdf

Teaching methods

English

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Lectures

Czech

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

přednáška

Requirements to the exam

English

Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (29.04.2020)

Successfully passing an exam in this lecture course means correctly solving two problems, which are submitted to students in an electronic form before the term end and which correspond to the lecture topics read in the current academic year. When solving the problems, students can consult any literature source. Students can submit their exam-problem solutions electronically anytime before the term end (only as a pdf file) or hand them in in a written form at one of the offered exam days in the current exam period.

Czech

Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (06.02.2024)

Zkouška sestává z ústní části s písemnou přípravou.

Požadavky ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednáškách v aktuálním akademickém roce.

Písemná příprava obnáší správné vyřešení tří zkouškových příkladů, které jsou zadány studentům elektronicky před koncem semestru a které odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce v aktuálním akademickém roce. Při řešení zkouškových příkladů mohou studenti používat libovolnou literaturu. Studenti přinesou řešení ve vytištěné/psané podobě na jeden ze zkouškových termínů, které budou vypsány v aktuálním zkouškovém období, kde budou jejich řešení prodiskutována.

Syllabus

English

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

1. Hilbert spaces

2. Space of quadratically integrable functions

3. Orthogonal polynomials

4. Linear operators in Hilbert spaces

5. Spectra of linear operators

6. Symmetric and self-adjoint operators

7. Differential operators

8. Symmetric and self-adjoint differential operators

9. Spectra of self-adjoint operators

10. Distributions

11. Dirac delta function

Czech

Last update: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (08.01.2018)

1. Hilbertovy prostory (prostor kvadraticky integrabilních funkcí, ortogonální polynomy)

2. Diracova míra a Diracova delta funkce

3. Lineární operátory na Hilbertových prostorech

4. Spektra lineárních operátorů (bodové, spojité a residuální spektrum)

5. Symetrické a samosdružené operátory

6. Spektra samosdružených operátorů

7. Reprezentace diferenciálních výrazů pomocí symetrických a samosdružených operátorů

8. Sjednocení popisu bodového a spojitého spektra (Gelfandův triplet)

Entry requirements

English

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Reasonable knowledge of the first year linear algebra and mathematical analysis.

Czech

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Znalost lineární algebry a matematické analýzy na úrovni 1. ročníku.