Foundations and general formalism. Schroedinger equation, one- and two-body problems. Systems of identical particles. Symmetries and conservation laws. Approximative methods. Scattering theory. Single-particle relativistic wave equations.
Last update: T_UCJF (19.05.2003)
Základní principy a obecný formalismus. Schroedingerova rovnice,
jednočásticové a dvoučásticové problémy. Systémy identických částic.
Invariantnost a zákony zachování. Přibližné metody. Teorie srážek.
Jednočásticové relativistické vlnové rovnice.
Literature - Czech
Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)
Davydov, Kvantovaja mechanika, GIFML, 1963 (existuje český překlad)
Basic postulates of quantum mechanics. The wave function. Superposition principle.
Operators of physical observables. Eigenvalues and eigenfunctions, their physical meaning. Compatibility of physical quantities. Complete sets of observables. Uncertainty relations. Mixed states, their description in terms of the density matrix.
Time development of quantum states. The Schroedinger equation. Stationary states. Time development of mean values. Semiclassical limit of quantum mechanics. The WKB approximation.
Stationary states of particles moving in one and three dimensions.
1D harmonic oscillator. Particle in 1D rectangular potential well. Free particle in 3D moving with sharp values of angular momentum quantum numbers. Particle in 3D rectangular potential well. 3D spherically symmetric harmonic oscillator. Particle in 3D Coulomb field, its bound and scattering states.
Basic concepts of representation theory. Momentum representation. Energy representation. Evolution operators. The Heisenberg picture of quantum mechanics, its realation to the Schoedinger picture.
Symmetries of quantum systems. Transformations of quantum states under translations, rotations, space reflection and time reversal. Generators of infinitesimal translations and rotations, operators of parity and of time reversal. Invariaces and their manifestations.
Theory of angular momentum. Addition of two angular momenta, Clebsch-Gordan coefficients. Addition of three and more angular momenta, 6j- and 9j-symbols. The rotation group, its representations, Wigner D-functions. Irreducible tensorial operators, the Wigner-Eckart theorem.
Literature:
A. Bohm, Quantum Mechanics: Foundations and Applications, 2nd ed., Springer 1986
J. Formanek, Uvod do kvantove theorie, Academia, Praha 1983
D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice-Hall 1995
Základní pojmy a postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce volné částice-rovinná vlna, princip superpozice stavů, vlnové klubko, statistická interpretace vlnové funkce, volná částice v konečném objemu, výpočet střední hodnoty souřadnice a impulsu, operátory fyzikálních veličin, vlastní funkce a hodnoty operátorů, vlastnosti vlastních funkcí operátorů s diskrétním spektrem, vlastnosti vlastních funkcí operátorů se spojitým spektrem, úplná množina pozorovatelných a podmínky, za nichž několik fyzikálních veličin může mít v témže stavu ostré hodnoty, relace neurčitosti pro fyzikální veličiny, popis stavů pomocí matice hustoty.
Časová změna kvantových stavů. Schrodingerova rovnice, stacionární stavy, časová změna středních hodnot fyzikálních veličin, časová změna stavů popsaných maticí hustoty.
Souvislost kvantové mechaniky s mechanikou klasickou. Limitní přechod od kvantové mechaniky ke klasické, WKB metoda, průchod potenciálovou bariérou.
Jednoduché aplikace jednorozměrné Schrodingerovy rovnice. Jednorozměrná potenciálová jáma (vázané i nevázané stavy), lineární harmonický oscilátor, kreační a anihilační operátory oscilátorových kvant.
Pohyb částice v poli centrálních sil. Volný pohyb částice s ostrou hodnotou orbitálního momentu, pohyb ve sféricky symetrické pravoúhlé jámě, sféricky symetrický trojrozměrný harmonický oscilátor, pohyb v coulombickém poli (diskrétní spektrum Coulombova pole - vodíkový atom, spojité spektrum Coulombova pole).
Elementární teorie reprezentací. Energetická reprezentace, impulsová reprezentace, různé reprezentace operátorů, obecná teorie unitárních transformací, unitární transformace odpovídající časovému vývoji stavu, Schrodingerova reprezentace, Heisenbergova reprezentace, Diracova reprezentace.
Symetrie v kvantové mechanice. Translace souřadnic (homogenita prostoru), rotace souřadnic (skalární pole, izotropie prostoru), rotace souřadného systému v případě vektorového pole.
Přibližné metody v kvantové teorii. Stacionární poruchová teorie - případ degenerovaného i nedegenerovaného spektra, Ritzova variační metoda (základní stav heliového atomu).
Částice v elektromagnetickém poli, spin. Hamiltonián nabitých částic ve vnějším el.mag. poli, částice v magnetickém poli, spin, Pauliho rovnice, normální a anomální Zeemanův jev (Paschenův-Backův jev).
Systémy stejných částic. Druhé kvantování - kreační a anihilační operátory, Pauliho princip, bozony (mnohobozonové vlnové funkce, kreační operátory bozonů), fermiony (mnohofermionové vlnové funkce, kreační operátory fermionů), jednočásticové a dvoučásticové operátory, Wickovy teorémy, Hartree-Fockova metoda (základní a excitované stavy, atom, Mendělejova periodická soustava.
