|
||
Last update: JUDr. Dana Macharová (10.10.2012)
|
|
||
Last update: JUDr. Dana Macharová (10.10.2012)
Naučit základy logiky a teorie množin |
|
||
Last update: doc. Mgr. Petr Gregor, Ph.D. (11.06.2019)
The course is completed by an exam. |
|
||
Last update: JUDr. Dana Macharová (10.10.2012)
|
|
||
Last update: doc. Mgr. Petr Gregor, Ph.D. (13.10.2017)
Předmět bude zakončen písemnou zkouškou, při které se od studentů budou definice, věty a důkazy z přednášky; přesný seznam požadavků bude studentům průběžně upřesňován na přednáškách a bude k dispozici na webu vyučujícího. V případě nerozhodného výsledku u písemné zkoušky může v některých případech dojít též na ústní část zkoušky. Typicky bude student žádán, aby upřesnil nebo dovysvětlil nejasné body z písemky; může však dojít i na další úlohy.
|
|
||
Last update: JUDr. Dana Macharová (10.10.2012)
Propositional calculus: propositional variables, logical connectives, truth tables, propositional formulae, truth value of a formula with a given evaluation, inference techniques (modus ponens, deduction, proof by contradiction, etc.) Duality (also de Morgan's rules), Disjunctive and Conjunctive normal forms.
First-Order Logic: language of 1st order logic, terms, formulae. 1st order mathematical structures, examples. Formulae true for a structure. Bound and free variable occurrences, the extent of a quantifier, open and closed formulae, term substitution. Inference techniques for formulae with quantifiers. Prenex normal form.
Axiomatic approach to mathematics, classical and modern approaches. Brief note on consistence, independence, and completeness in various axiomatic systems.
Set Theory and its importance for mathematics. Intuitive description of the universum of sets as used in today's mathematics. Definable classes. Russel's paradox.
Boolean calculus and other calculative properties of set operations and relations.
Zermelo-Fraenkel axioms.
Equipollent sets, cardinality, Cantor-Bernstein Theorem, Cantor Theorem.
Model of natural numbers in set theory. Finite sets, countably infinte sets.
Integer, rational and real numbers.
Well ordered sets, cardinal and ordinal numbers (operations, ordering).
Axiom of Choice and its equivalents. |