Basic course in mathematical analysis (integration of functions of several variables, Lebesgue measure, Lebesgue
integral, computation techniques).
Last update: T_KDM (11.05.2015)
Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (integrace funkcí více proměnných,
Lebesgueova míra, Lebesgueův integrál, početní technika).
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.10.2019)
It is necessary to pass two written tests during the term.
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (06.10.2017)
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné napsání dvou zápočtových písemek.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (31.01.2016)
J. Lukeš, J. Malý: Measure and integral, Matfyzpress, Praha, 2005.
E. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005
D. M. Bressoud, A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008
Last update: T_KDM (24.04.2017)
I. Netuka: Integrální počet. Vícerozměrný Lebesgueův integrál, Matfyzpress, 2016.
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.
J. Kopáček: Integrály, Matfyzpress, Praha, 2007.
J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky III, Matfyzpress, Praha, 2006.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, Praha, 1975
J. Lukeš, J. Malý: Measure and integral, Matfyzpress, Praha, 2005.
E. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005
D. M. Bressoud, A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.10.2019)
An oral exam following the syllabus of the subject in the scope of the lecture.
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.10.2019)
Zkouška z předmětu je ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (14.06.2019)
Measure: Motivation for the notion of a measure (length, area, volume). Abstract measure. Measurable sets and Borel sets. Existence and uniqueness of the Lebesgue measure.
Abstract integral: Measurable functions. Abstract integral. Basic properties of the integral. Monotone and dominated convergence theorems. The notion of „almost everywhere“. L^p spaces. Continuous dependence on a parameter. Derivative with respect to a parameter.
Integral in the Euclidean space: The relation between the integrals of Lebesgue, Riemann and Newton. Calculation of integrals in the Euclidean space. Fubini theorem. Change of variables formula.
The construction of the Lebesgue measure: Proof of the existence of the Lebesgue measure.
Last update: T_KDM (11.05.2015)
Míra: Motivace pojmu míra (délka, obsah, objem). Abstraktní míra. Měřitelné množiny a borelovské množiny. Věta o existenci a jednoznačnosti Lebesgueovy míry.
Abstraktní integrál: Měřitelné funkce. Abstraktní integrál. Základní vlastnosti integrálu. Leviho věta. Pojem „skoro všude“. Lebesgueova věta. Prostory L1 a L2. Spojitá závislost na parametru. Derivace podle parametru.
Integrál v eukleidovském prostoru: Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu. Početní technika Lebesgueova integrálu v eukleidovském prostoru. Fubiniova věta. Věta o substituci.
Konstrukce Lebesgueovy míry: Důkaz věty o existenci Lebesgueovy míry.
