Entropy in Probability Dynamical Systems - NMTP569

• Title: Entropie v pravděpodobnostních dynamických systémech
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2019
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Mgr. Michal Kupsa
• Class: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Is interchangeable with: NSTP060

Annotation

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

The basic elements of ergodic theory are presented. We mainly focus on entropy and recurrence. Tight relationship between ergodic theory and the theory of finite-states stationary processes will be presented.

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

V přednášce představíme základní poznatky z ergodické teorie, týkající se entropie a rekurence. Bude ukázána úzká souvislost mezi pravděpodobnostními dynamickými systémy, tj. objekty zkoumání ergodické teorie, a konečně stavovými stacionárními procesy.

Aim of the course

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

To present the broadly used notion of entropy in the frame of the ergodic theory.

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Přiblížit pojem entropie a pravděpodobnostních dynamických systémů.

Course completion requirements

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (29.10.2019)

Oral exam.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (19.04.2018)

Složení ústní zkoušky.

Literature

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

K. Petersen: Ergodic Theory, Cambridge Univ. Press, 1983

P. Shields: The Ergodic Theory of Discrete Sample Path, Graduate Studies in Mathematics, AMS, 1996

Teaching methods

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture.

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška.

Requirements to the exam

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (29.10.2019)

According to the sylabus and the content of the lecture.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (05.06.2019)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Syllabus

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

1. Probability (measure-theoretical) dynamical systems, finite-states stationary processes - definitions, examples, ergodicity, isomorfismus of probability dynamical systems, factorization

2. Entropy of the process, entropy of the system, strictly positive entropy - Kolmogorov property

3. Kolmogorov-Sinai theorem on generators, Shannon-McMillan-Breimann theorem

4. Recurrence, Ornstein-Weiss theorem, Lempel-Ziv algorithm for data compression

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

1. Pravděpodobnostní dynamické systémy, konečně stavové stacionární procesy - definice, příklady, ergodicita, izomorfismus dynamických systémů, faktorizace

2. Entropie procesu, entropie systému, striktně pozitivní entropie - Kolmogorovova vlastnost

3. Kolmogorov-Sinaiova věta o generátorech, Shannon-McMillan-Breimannova věta

4. Rekurence, Ornstein-Weissova věta o rekurenci, Lempel-Ziv algoritmus pro kompresi dat

Entry requirements

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (05.06.2019)

Basics of mathematical analysis, measure tehory, Lebesgue integral. Basics of probability theory and linear algebra.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (05.06.2019)

Předpokládají se znalosti matematické analýzy, především teorie míry a Lebesgueova integrálu. Stejně tak se předpokládají základní znalosti teorie pravděpodobnosti, matematické analýzy a lineární algebry.