In the lecture, some selected chapters from the theory of differential equations are dealt with. In particular, in the theory of ordinary differential equations: the notion of Caratheodory solution and its existence and uniqueness, continuous dependence on the initial datum, linear equations in a Euclidean space-structure of solutions, the fundamental matrix, variation of constants; in the theory of linear partial differential equations: 1st order equations, the method of characteristics, classification of equations of the 2nd order,
parabolic equations, elliptic equations.
Last update: T_KPMS (16.05.2013)
Přednáška se zabývá některými vybranými kapitolami teorie diferenciálních rovnic, které jsou důležité pro techniky užívané v teorii pravděpodobnosti. Speciálně, v teorii obyčejných diferenciálních rovnic: pojem Caratheodoryho řešení a jeho existence a jednoznačnost, spojitá závislost na počáteční podmínce, lineární rovnice v eukleidovském prostoru-struktura řešení, fundamentální matice, variace konstant;
v teorii lineárních parciálních diferenciálních rovnic: rovnice 1.řádu, metoda charakteristik, klasifikace rovnic 2.řádu, parabolické rovnice, eliptické rovnice.
Aim of the course -
Last update: T_KPMS (16.05.2013)
The subject is aimed at the study of certain parts of ordinary
differential equations and 2nd order partial differential equations both
of elliptic and parabolic types that are useful in probability theory.
Last update: T_KPMS (16.05.2013)
Cílem předmětu je studium některých partií teorie obyčejných
diferenciálních rovnic a parciálních rovnic 2.řádu parabolických i
eliptických, které jsou užitečné v teorii pravděpodobnosti.
Literature - Czech
Last update: T_KPMS (16.05.2013)
J. Kurzweil: Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL Praha, 1978.
A. Friedman: Partial Differential Equations of Parabolic Type. Prentice-Hall, N.J., 1964.
Teaching methods -
Last update: T_KPMS (16.05.2013)
Lecture.
Last update: T_KPMS (16.05.2013)
Přednáška.
Syllabus -
Last update: T_KPMS (16.05.2013)
1) the theory of ordinary differential equations; the notion of Caratheodory solution and its existence and uniqueness, continuous dependence on the initial datum, linear equations in a Euclidean space-structure of solutions, the fundamental matrix, variation of constants
2) the theory of linear partial differential equations; 1st order equations, the method of characteristics, classification of equations of the 2nd order, parabolic equations (the Cauchy problem, an outline of basic boundary value problems, the notion of Green function), elliptic equations (an outline of basic boundary value problems).
Last update: T_KPMS (16.05.2013)
1) Teorie obyčejných diferenciálních rovnic: pojem Caratheodoryho řešení a jeho existence a jednoznačnost, spojitá závislost na počáteční podmínce, lineární rovnice v eukleidovském prostoru-struktura řešení, fundamentální matice, variace konstant
2) Teorie lineárních parciálních diferenciálních rovnic: rovnice 1.řádu, metoda charakteristik, klasifikace rovnic 2.řádu, parabolické rovnice (Cauchyova úloha, fundamentální řešení, přehled základních okrajových úloh, pojem Greenova funkce), eliptické rovnice (přehled základních okrajových úloh).
