Mathematical analysis V - NMTM401

• Title: Matematická analýza V
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Incompatibility : NMUM401
• Interchangeability : NMUM401
• Is incompatible with: NMUM401
• Is interchangeable with: NMUM401

Annotation

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (integrace funkcí více proměnných, Lebesgueova míra, Lebesgueův integrál, početní technika).

Course completion requirements

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (05.10.2021)

It is necessary to successfully solve two sets of homeworks that will be assigned during the term.

Czech

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (05.10.2021)

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení dvou sad domácích úloh, které budou zadány v průběhu semestru.

Literature

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (05.10.2021)

E. M. Stein, R. Shakarchi: Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud: A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

S. Axler: Measure, Integration & Real Analysis, Springer Open, 2020

Czech

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (02.01.2021)

I. Netuka: Integrální počet. Vícerozměrný Lebesgueův integrál, Matfyzpress, 2016

B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

I. Černý: Inteligentní kalkulus. 1000 příkladů z elementární analýzy, Praha, 2011 (elektronický text)

E. M. Stein, R. Shakarchi: Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005

D. M. Bressoud: A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration, Cambridge University Press, 2008

S. Axler: Measure, Integration & Real Analysis, Springer Open, 2020

Teaching methods

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (05.10.2021)

Přednáška a cvičení.

Requirements to the exam

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (05.10.2021)

A written exam following the syllabus of the subject in the scope of the lecture.

Czech

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (28.09.2020)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Syllabus

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (29.10.2023)

Motivace k pojmu míra. Lebesgueova vnější míra. Měřitelné množiny. Lebesgueova míra. Prostor s mírou.

Měřitelné funkce. Lebesgueův integrál. Základní vlastnosti integrálu. Konvergenční věty. Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu. Fubiniova věta. Věta o substituci. Derivace integrálu podle parametru. Prostory L^p.