Last update: doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. (14.09.2013)
This course focuses on statistical methods based on matrix computations where the effective application of methods of numerical linear algebra is crucial. The main emphasis is on understanding and selecting methods that have low computational and memory requirements, and are if possible stable and reliable.
The first part of the course will concentrate on statistical tasks associated with the matrix decomposition SVD, like PCA, regression, dimension reduction and the small sample size problem (especially in the case of sparse data), pattern recognition and similar classification tasks or problems from the area of data mining. In the next part we will focus on non-negative matrix decompositions used for example in text mining and on computations of numerical linear algebra that are used to solve the page ranking problem for search engines.
Last update: doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. (14.09.2013)
Tento předmět se věnuje statistickým metodám založených na maticových výpočtech, kde efektivní použití metod z numerické lineární algebry je rozhodující. Hlavní důraz je kladen na výběr a pochopení metod, které mají nízké výpočetní a paměťové nároky a jsou pokud možno stabilní a spolehlivé.
Z počátku se výuka zaměří na statistické úlohy spojené s maticovým rozkladem SVD jako PCA, regrese, dimension reduction a small sample size problem (zejména v případě řídkých dat), pattern recognition a podobné klasifikační úlohy či problémy z oblastí data mining. V další výuce se budeme věnovat nezáporným maticovým rozkladům použitým například v text mining a výpočtům z numerické lineární algebry, které slouží k řešení problému page ranking pro internetové vyhledávače.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
ELDEN, L.: Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, Fundamentals of Algorithms, 4. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2007.
BJORCK, ÅKE: Numerical Methods for Least Squares Problems. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1996.
HIGHAM, N., STEWART, G. W.: Numerical Linear Algebra in Statistical Computing. The state of the art in numerical analysis (Birmingham, 1986), Inst. Math. Appl. Conf. Ser. New Ser., 9, Oxford Univ. Press, New York, 1987, pp. 41-57.
DUINTJER TEBBENS, J., SCHLESINGER, P.: Improving Implementation of Linear Discriminant Analysis for the High Dimension/Small Sample Size Problem, Computational Statistics and Data Analysis, 2007, vol. 52, no.1, pp. 423-437.
J. KALINA, J. DUINTJER TEBBENS: Metody pro redukci dimenze v mnohorozmerne statistice a jejich vypocet, to appear in the Informacní bulletin of the Czech Statistical Society, in 2014.
J. DUINTJER TEBBENS, I. HNETYNKOVA, M. PLESINGER, Z. STRAKOS and P. TICHY: Analysis of Methods for Matrix Computations, Basic Methods (in Czech), Matfyzpress Prague, ISBN 978-80-7378-201-6, first edition, 2012, 328 pp.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
ELDEN, L.: Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, Fundamentals of Algorithms, 4. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2007.
BJORCK, ÅKE: Numerical Methods for Least Squares Problems. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1996.
HIGHAM, N., STEWART, G. W.: Numerical Linear Algebra in Statistical Computing. The state of the art in numerical analysis (Birmingham, 1986), Inst. Math. Appl. Conf. Ser. New Ser., 9, Oxford Univ. Press, New York, 1987, pp. 41-57.
DUINTJER TEBBENS, J., SCHLESINGER, P.: Improving Implementation of Linear Discriminant Analysis for the High Dimension/Small Sample Size Problem, Computational Statistics and Data Analysis, 2007, vol. 52, no.1, pp. 423-437.
J. KALINA, J. DUINTJER TEBBENS: Metody pro redukci dimenze v mnohorozmerne statistice a jejich vypocet, to appear in the Informacní bulletin of the Czech Statistical Society, in 2014.
J. DUINTJER TEBBENS, I. HNETYNKOVA, M. PLESINGER, Z. STRAKOS and P. TICHY: Analysis of Methods for Matrix Computations, Basic Methods (in Czech), Matfyzpress Prague, ISBN 978-80-7378-201-6, first edition, 2012, 328 pp.
Teaching methods -
Last update: T_KPMS (12.05.2014)
Lecture+exercises.
Last update: T_KPMS (12.05.2014)
Přednáška + cvičení.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (19.12.2018)
1. Numerical properties of the SVD and spectral decomposition
2. PCA and the spectral decomposition
3. (Multi)-linear regression and the SVD
4. Dimension reduction in high-dimensional statistics
5. Pattern recognition and other classification tasks
6. Nonnegative matrix decompositions
7. The page ranking problem
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (19.12.2018)
1. Numericke vlastnosti SVD a spektralniho rozkladu
