Probability and Mathematical Statistics - NMSA202

• Title: Pravděpodobnost a matematická statistika
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016 to 2016
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
• Class: M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Co-requisite : NMMA203
• Incompatibility : NSTP022
• Interchangeability : NSTP022
• Is incompatible with: NSTP177, NSTP014, NSTP070
• Is pre-requisite for: NMFM331, NMSA333, NMSA331
• Is interchangeable with: NSTP022

Annotation

English

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (26.04.2018)

An introductory course in probability theory and statistics. Required course for General Mathematics and Information Security programs.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (26.04.2018)

Základní přednáška z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky pro bakalářské studium OM a MMIB.

Aim of the course

English

Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)

Foundations of probability theory and mathematical statistics

Czech

Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)

Seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky

Literature

Last update: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (29.01.2018)

Dupač V., Hušková, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika, Karolinum, 1999, 2001.

Likeš J., Machek J.: Matematická statistika, SNTL, 1983

Anděl J.: Matematická statistika, SNTL, 1978 (některé paragrafy)

Anděl J.: Statistické metody, Matfyzpress, 1993 (některé paragrafy)

Teaching methods

English

Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)

Lecture+exercises.

Czech

Last update: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (02.03.2021)

Přednáška+cvičení.

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)

Foundations of probability theory (axiomatic definition of probability, conditional probability, random vectors and their characteristics, limit theorems).

Basic statistical tasks (point and interval estimations, hypothesis testing for simple models).

Czech

Last update: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. (24.04.2018)

Základní pojmy teorie pravděpodobnosti: klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o celkové pravděpodobnosti, Bayesova věta.

Náhodné veličiny, distribuční funkce: definice náhodné veličiny a distribuční funkce, její vlastnosti, střední hodnota náhodné veličiny, diskrétní a spojité rozdělení, číselné charakteristiky náhodných veličin.

Náhodné vektory: definice náhodného vektoru a příslušné distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných vektorů, rozdělení funkcí některých náhodných vektorů, Čebyševova a Kolmogorovova nerovnost.

Limitní věty: Borelovo-Cantelliho lemma, silný zákon velkých čísel, centrální limitní věta (bez důkazu).

Statistika: Formulace základních úloh a pojmů statistiky, náhodný výběr, úloha bodového a intervalového odhadu (nestranné, konzistentní, lineární odhady, nejlepší nestranné odhady, metoda maximální věrohodnosti), úloha testování hypotéz (formulace statistických hypotéz, chyba 1. druhu, chyba 2. druhu, hladina testu, Neymannovo-Pearsonovo lemma), přehled základních intervalových odhadů a testů (o parametrech normálního rozdělení), seznámení se základními statistickými tabulkami, metoda nejmenších čtverců (princip metody), úloha odhadu a testování hypotéz v jednoduchém lineárním modelu.