Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.
Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 1 - NMNV561
Title:
Bifurkační analýza dynamických systémů 1
Guaranteed by:
Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
Faculty:
Faculty of Mathematics and Physics
Actual:
from 2023
Semester:
winter
E-Credits:
3
Hours per week, examination:
winter s.:2/0, Ex [HT]
Capacity:
unlimited
Min. number of students:
unlimited
4EU+:
no
Virtual mobility / capacity:
no
State of the course:
taught
Language:
Czech, English
Teaching methods:
full-time
Teaching methods:
full-time
Annotation -
--- Czech English
Last update: T_KNM (29.04.2015)
Methods for numerical continuation.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Metody numerické kontinuace stacionárních řešení.
Course completion requirements -
--- Czech English
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)
The subject is terminated by an oral examination.
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)
Předmět je zakončen ústní zkouškou.
Literature -
--- Czech English
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)
Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000
Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998
Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991
Last update: T_KNM (15.09.2013)
Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000
Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998
Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991
Requirements to the exam -
--- Czech English
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)
Oral exam according to syllabus.
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)
ústní zkouška dle sylabu
Syllabus -
--- Czech English
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)
1) Motivation. Examples of dynamical systems.
2) Parameter dependent dynamical systems. Numerical continuation.
3) Dimensional reduction (singular point, corank, bifurcation equation, Lyapunov-Schmidt reduction).
4) Classification of singular points. Detection of singular points (test functions).
5) Steady states of dynamical systems (asymptotic stability, topological equivalence, Hartman-Grobman theorem). Continuation of branches of steady states, loss of stability.
Last update: T_KNM (15.09.2013)
1) Motivace. Příklady dynamických systémů (ekologické systémy, modely chemických reakcí, mechanika, atd).
2) Variety a numerická kontinuace (tečný prostor, parametrizace větví řešení, metody numerické kontinuace, adaptivní volba kroku).
3) Dimensionální redukce (singulární bod, corank, bifurkační rovnice, varianty Lyapunov-Schmidtovy redukce).
4) Klasifikace singulárních bodů (úvod do teorie singularit). Metody detekce singulárních bodů (technika testovacích funkcí).
5) Stacionární řešení evolučních rovnic (pevný bod vektorového pole, asymptotická stabilita, topologická ekvivalence, Hartman-Grobmanova věta, kontinuace větví stacionárních řešení, ztráta stability).
Entry requirements -
--- Czech English
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)
Bc in mathematics
Last update: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)
Základní požadavky z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)
