Last update: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (12.09.2013)
The goal of this lecture is to present the base of the discontinuous Galerkin method (DGM) which exhibits an efficient tool for the solution of partial differential equations. We present a use of DGM for elliptic, parabolic and hyperbolic equations, namely the discretization, numerical analysis and some aspects of a numerical implementation.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (21.12.2018)
Cílem této přednášky je seznámit studenty se základy nespojité Galerkinovy metody (DGM), která představuje moderní vysoce efektivní nástroj pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Bude prezentováno použití DGM pro případ eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic, zejména pak diskrétní formulace a numerická analýza, a dále budou diskutovány aspekty numerické implementace.
Přednáška je vhodná pro zaměření Numerická analýza.
Literature -
Last update: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (30.11.2021)
Arnold, Douglas N.; Brezzi, Franco; Cockburn, Bernardo; Marini, L.Donatella: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 39, No.5, 1749-1779 (2002).
Cockburn, Bernardo: An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection-dominated problems. Quarteroni, Alfio (ed.) et al., Advanced numerical approximation of nonlinear hyperbolic equations. Lectures given at the 2nd session of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) held in Cetraro, Italy, June 23--28, 1997. Berlin: Springer. Lect. Notes Math. 1697, 151-268 (1998).
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Arnold, Douglas N.; Brezzi, Franco; Cockburn, Bernardo; Marini, L.Donatella: Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 39, No.5, 1749-1779 (2002).
Cockburn, Bernardo: An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection-dominated problems. Quarteroni, Alfio (ed.) et al., Advanced numerical approximation of nonlinear hyperbolic equations. Lectures given at the 2nd session of the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.) held in Cetraro, Italy, June 23--28, 1997. Berlin: Springer. Lect. Notes Math. 1697, 151-268 (1998).
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (19.12.2018)
discontinuous Galerkin method (DGM),
solution of elliptic, parabolic and hyperbolic problems by DGM,
a priori error estimates,
numerical implementation
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (19.12.2018)
Funkce po částech sobolevovské, po částech polynomiální aproximace,
nespojitá Galerkinova metoda pro Laplaceovu rovnici
nespojitá Galerkinova metoda pro nelineární nestacionární konvektivně-difuzní rovnici
aplikace v mechanice tekutin
implementační aspekty nespojité Galerkinovy metody
