Nonlinear differential equations - NMNV406

• Title: Nelineární diferenciální rovnice
• Guaranteed by: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2020
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Class: M Mgr. NVM > Povinné
• Classification: Mathematics > Differential Equations, Potential Theory, Numerical Analysis
• Is interchangeable with: NMNV402

Annotation

English

Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)

The subject is the solution of nonlinear differential equations in divergence form, the definition of weak solutions, theorems dealing with the existence and uniqueness of the solution using the theory of monotone operators, numerical solution using finite element methods including the discretization and solution of the arising algebraic equations.

Czech

Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)

Náplní tohoto předmětu je řešení nelineárních diferenciálních rovnic v divergenčním tvaru, formulace slabého řešení, tvrzení o existenci a jednoznačnosti řešení pomocí teorie monotónních a potenciálních operátorů, numerické řešení pomocí metody konečných prvků zahrnující diskretizaci a řešení výsledných algebraických rovnic.

Literature

Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010.

E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications II/A, Springer, 1990.

V. Dolejší, K. Najzar: Nelineární funkcionální analýza, 2011, skripta MFF UK, 202 s. ISBN 978-80-7378-137-8

S. Fučík, A. Kufner: Nelineární diferenciální rovnice, 1978, SNTL, 344 s.

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)

Basic theorems from the theory of monotone and potential operators.

Nonlinear differential equations in divergent form.

Carathéodory's growth conditions, Nemycky operators. Variational methods and aplication of theory of monotone and potential operator, proof of existence of solution.

Numerical solution of nonlinear differential equations using the finite element method.

Czech

Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)

Základní věty z teorie monotónních a potenciálních operátorů.

Nelineární diferenciální rovnice v divergenčním tvaru.

Carathéodoryho růstové podmínky, Němyckého operátor. Variační metody a aplikace teorie monotónních a potenciálních operátorů pro důkaz existence řešení.

Numerické řešení nelineárních diferenciálních rovnic pomocí metody konečných prvků.