The course is devoted to fundamentals of numerical linear algebra, with the concetration on methods for solving
linear algebraic equations, including least squares, and on eigenvalue problems. The course emphasizes
formulation of questions, motivation and interconnections. Recommended for bachelor's program in General
Mathematics, specializations Mathematical Modelling and Numerical Analysis, and Stochastics.
Last update: G_M (16.05.2012)
Přehled základů metod pro maticové výpočty se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických
rovnic (včetně úlohy nejmenších čtverců) a problém vlastních čísel. Důraz je kladen na motivaci jednotlivých částí
výkladu, na formulaci otázek, analýzu a porovnání jednotlivých metod a algoritmů a na souvislosti s blízkými
oblastmi matematiky a informatiky. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické
modelování a numerická analýza a Stochastika.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.09.2020)
To finish the course successfully, it is required to pass the exam covering all presented topics, see "Requirements to the exam".
To complete successfully the laboratory part of the exam, a student needs to get 3 point for the activity. A point can be obtain in two ways: by solving a given example on the blackboard, or by
completing a homework assigned during the semester. A list of homework (including the deadline for their online submission) will be available by the end of October.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (28.09.2020)
Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".
Zápočet ze cvičení je udělen za vypracování domácích úkolů a dostatečnou účast na cvičeních konaných prezenčně nebo, v případě distanční výuky, přes ZOOM. Seznam domácích úkolů bude zveřejněn do konce října daného semestru, včetně termínu jejich online odevzdání. Možnost náhrady v případě absence na cvičeních bude zveřejněna cvičícím.
Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, základní metody, Matfzypress, Praha 2012.
Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002
Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980
Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, základní metody, Matfzypress, Praha 2012.
Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002
Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980
Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996
Teaching methods -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)
Lectures are held in a lecture hall. Practicals in computer laboratory where we regularly switch between solution of examples on the blackboard and in the Matlab programming enviroment.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (28.09.2020)
Přednášky probíhají v posluchárně. Cvičení v počítačové laboratoři, kde se střídá řešení příkladů na tabuli a práce v programovacím prostředí Matlab.
V případě distanční výuky bude využito online komunikačních platforem. Přednáška i cvičení budou konána v čase dle rozvrhu na platformě ZOOM. Dále na stránce kurzu na MOODLE2 UK budou pravidelně umiťovány aktuální informace, textové studijní materiály a odkazy na záznamy přednášek a cvičení.
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (28.10.2019)
The final exam has written and oral part and covers all material presented in lectures and practicals during the semester. A student, who does not pass the written part is not allowed to continue to the oral part and fails the exam. A student, who does not pass the oral part also fails the exam. In both cases, it is necessary to repeat both parts of the exam.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (25.09.2020)
Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních.
Zkouška má písemnou a ústní část. Student, který neprošel písemnou částí zkoušky, není připuštěn k části ústní a je hodnocen známkou nevyhověl. Student, který neprošel ústní částí zkoušky, je rovněž hodnocen známkou nevyhověl. V obou případech opakuje při příštím termínu obě části zkoušky.
V případě distanční výuky může zkouška proběhnout i dálkově s využitím platformy ZOOM apod.
K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (03.09.2020)
1. A brief overview of related topics from previous courses (the Schur decomposition, the QR decomposition, the LU decomposition, the singular value decomposition).
2. Solution of linear approximation problems (the least squares method, the total least squares method, generalizations).
3. Krylov subspaces (the Arnoldi and the Lanczos method for computation of a basis, connections to Jacobi matrices, applications).
4. Krylov subspace methods. Comparison of short a long recurrences (loss of orthogonality, stability, prize), Faber-Manteuffel theorem.
5. The conjugate gradient (CG) method, MINRES method.
6. The generalized minimal residual method (GMRES), FOM method. Overview of other Krylov subspace methods.
